几何均值不等式简单的证明方法（几何与算术平均不等式的几种证明方法及对数平均不等式的历史）

注：这里有一部分内容和笔者之前文章《几个比较有启发性的几何与算术平均不等式的证明方法》相同，不过那里边的所写的7个方法应该为6个。

对数平均不等式现在是高考复习的一个热点，但这个不等式最早是谁发现的可能大多数人就并不知道了。这里简单介绍一下对数平均不等式的历史，可以看到这个就是几何与算术平均不等式一种发展。先来看几何与算术平均不等式：它是指如下不等式：

它的证明很多文章也都所有论述，但一般都不知道证明者是谁。这里给出几个“有姓有名”的证明方法，笔者觉得这些证明方法对我们学习不等式的证明也很有启发性（原文一共介绍了6个，但有两个也是不知道证明者，所有笔者就没选择）