冰会浮在水面是因为密度比水小吗（为什么水在4密度最大）

为什么水在4摄氏度左右密度最大？为什么冰会浮？为什么重水和普通水的熔点不同？为什么雪花有六重对称？洛桑联邦理工学院(Ecole Polytechnique Federale de LausANNe)、哥廷根大学(University of Gottingen)和维也纳大学(University of Vienna)的研究人员进行了一项合作研究，将数据驱动的机器学习技术和量子力学结合起来，为这些问题提供了物理上的洞见。这项研究于2019年1月2日发表在《美国国家科学院院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences)上。大多数可观测物质的基本成分是电子和原子核。遵循量子力学的定律，它们的行为可以用波函数来描述，这是一种弥漫的云，与在给定的时间点观察它们的概率有关。

博科园-科学科普：通过求解薛定谔方程，可以对包括水在内的任何物质进行模型和预测。但有一个问题。随着电子和原子核数量的增加，即使使用最快的超级计算机，甚至在优化此类计算方面取得了一个世纪的著名进展之后，所涉及的复杂性也很快变得难以处理。事实上，对于原子超过几百个，或者时间超过一纳秒的系统，也就是1/ 1000,000,000th秒，量子力学计算仍然负担不起。为了克服这些苛刻的限制，研究人员利用人工神经网络(ANN)从量子力学中学习原子间的相互作用。神经网络结构可以表示为几个相互连接的节点层，这些节点层模拟了人脑神经元的结构。神经网络首先学习原子间的量子力学相互作用，然后快速预测原子系统的能量和力，而不需要进行昂贵的量子力学计算。到目前为止，这一切听起来都像是机器学习的典型成功案例。

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然而其中也有微妙之处。与实际的量子力学计算相比，神经网络有一个残余误差:大多数情况下，它会引入一个很小的噪声，有时它会胡乱猜测输入是否与它学过的任何东西有很大不同。如何避免人工神经网络的陷阱?研究人员没有单独使用ANN来预测原子系统，而是将其作为替代模型。从本质上讲，有限温度下材料性能的计算通常涉及到许多计算步骤，这些繁琐的重复部分可以委托给廉价的替代模型。最后，代理真理与基础真理的区别，也就是人工神经网络与量子力学的区别，可以从最终的预测中得到解释和减去。利用这些技术，研究人员可以从量子力学中再现水的几种热力学性质，包括冰和水的密度、正常水和重水熔融温度的差异以及不同形式冰的稳定性。

将人工神经网络应用于水和冰的热力学性质计算，揭示了量子核涨落的重要影响。图片：Christoph Dellago

此外，这项研究还揭示了一些关于冰和水的特殊性质的物理见解。最值得注意的发现之一是核量子涨落，即像氢这样的轻元素更像扩散云而不是局域粒子的倾向，促进了冰内部分子的六边形排列，最终导致雪花的六倍对称。到目前为止，这一切听起来都像是机器学习的典型成功案例。然而其中也有微妙之处。与实际的量子力学计算相比，神经网络有一个残余误差：大多数情况下，它会引入一个很小的噪声，有时它会胡乱猜测输入是否与它学过的任何东西有很大不同。如何避免人工神经网络的陷阱？研究人员没有单独使用ANN来预测原子系统，而是将其作为替代模型。

从本质上讲，有限温度下材料性能的计算通常涉及到许多计算步骤，这些繁琐的重复部分可以委托给廉价的替代模型。最后，代理真理与基础真理的区别，也就是人工神经网络与量子力学的区别，可以从最终的预测中得到解释和减去。利用这些技术，研究人员可以从量子力学中再现水的几种热力学性质，包括冰和水的密度、正常水和重水熔融温度的差异以及不同形式冰的稳定性。此外，这项研究还揭示了一些关于冰和水的特殊性质的物理见解。最引人注目的发现之一是，核量子涨落(即氢等轻元素的行为更像弥散云而不是局部粒子的趋势)促进了冰内分子的六边形堆积，最终导致了雪花的六重对称性。

博科园-科学科普｜研究/来自：维也纳大学

参考期刊文献:《美国国家科学院院刊》,《化学物理学报》

DOI：10.1063/1.480195

Cite：arXiv:1811.08630

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