三次方程解法的基本方法（分享经典方程三解法）

解方程：

X^4-2√3x^2-x 3-√3=0

解法①：配方～十字相乘

（x^4-2√3x^2 3）-（x √3）=0

（x^2-√3）^2 （x^2-√3）-x^2-x=0

（x^2-√3）^2 （x^2-√3）-x（x 1）=0

（x^2-√3 x 1）（x^2-√3-x）=0

（x^2 x 1-√3）（x^2-x-√3）=0

∴有x^2 x 1-√3=0或x^2-x-√3=0

当x^2 x 1-√3=0时，

x1=[-1 √（4√3-3）]/2，x2=[-1-√（4√3-3）]/2

当x^2-x-√3=0时

x3=[1 √（1 4√3]/2，x4=[1-√（1 4√3）]/2

∴原方程的解为：

x1=[-1 √（4√3-3）]/2

x2=[-1-√（4√3-3）]/2

x3=[1 √（1 4√3]/2

x4=[1-√（1 4√3）]/2

解法②：巧换元构方程组～平方差公式

原方程可变化为：

（x^4-2√3x^2 3）-（x √3）=0

（x^2-√3）^2-（x √3）=0

∴（x^2-√3）^2=x √3

令x^2-√3=a，∴x^2=a √3…①

另：a^2=x √3…②

①-②得：

x^2-a^2=a-x

（x^2-a^2） （x-a）=0

∴（x a）（x-a） （x-a）=0

∴（x-a）（x a 1）=0

∴a=x或a=-x-1

当a=x对，x^2-√3=x，即：x^2-x-√3=0

x1=[1 √（1 4√3]/2，x2=[1-√（1 4√3）]/2

当a=-x-1时，x^2-√3=-x-1，即x^2 x 1-√3=0

x3=[-1 √（4√3-3）]/2，x4=[-1-√（4√3-3）]/2

原方程的解为：

x3=[-1 √（4√3-3）]/2

x4=[-1-√（4√3-3）]/2

x1=[1 √（1 4√3]/2

x2=[1-√（1 4√3）]/2

解法②：将不顺眼的数字换元

解以√3的方程

令√3=a，则3=a^2

∴a^2-2x^2a-a x^4-x=0

a^2-（2x^2 1）a x^4-x=0

△=4x^2 4x^2 1-4x^4 4x=（2x 1）^2

∴a1=（2x^2 1）±|2x 1|/2

a1=x^2 x 1，a2=x^2-x

当a=x^2 x 1时，即：x^2 x 1-√3=0

∴x1=[-1 √（4√3-3）]/2，x2=[-1-√（4√3-3）]/2

当a=x^2-x时，即x^2-x-√3=0

∴x3=[1 √（1 4√3]/2，x4=[1-√（1 4√3）]/2

∴原方程的解为：

原方程的解为：

x1=[-1 √（4√3-3）]/2

x2=[-1-√（4√3-3）]/2

x3=[1 √（1 4√3]/2

x4=[1-√（1 4√3）]/2

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