单因素方差的检验假设（连续变量假设检验）

在医学研究中，许多研究因素之间往往是相互联系的，相互制约的。当一个因素的质或量有改变时，其他因素的质和量也会随之改变。当几个因素间存在交互作用时，析因设计是一种非常理想的设计。

析因设计（Factorial Design）是将两个或多个因素的各个水平进行全面组合、交叉分组地设计，对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素的主效应（Main Effect）以及各因素间的交互效应（Interaction）。

主效应是指某因素各单独效应的平均效应，即某因素各水平之间的平均差别，单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平之间的差异。交互效应是指某因素的单独效应随着另一因素的水平变化而变化，则称这两个因素存在交互作用。也就是说析因分析不仅分析单个因素不同水平效应之间的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互影响。

常见析因设计有: 2x2析因设计、IxJ两因素析因设计、IxJxK三因素析因设计。

处理组数等于各因素水平之积，如两因素同时进行实验，每个因素取两个水平，实验总的组合数为2×2=4；若有3因素，每个因素取4个水平，实验总的组合数为4×4×4=64；下表有3个因素，各有2、2和3个因素，实验总的组合数为2×2×3=12。

析因设计分析条件：由于方差分析要求资料的方差齐性，残差（residual）服从正态分布，故首先检验资料是否符合方差分析的条件。如果资料不满足方差分析的条件，可以先进行秩变换或其它的正态性变换（如Box-cox变换，对数变换，反正弦变换等），然后再做统计分析。

示例：将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合实验，欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，两个水平，水平一为外膜缝合，为a1，水平二维束膜缝合，为a2；B因素为缝合后的时间，两个水平，水平一为缝合后1月，为b1，水平二维缝合后2月，为b2；实验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率（%）。数据如下所示。

1. 示例分析：

• 本例研究2个因素A-缝合方法和B-缝合后时间，分别两个水平，全面组合，共构成4个单元，即4组，是一个2×2析因设计

2. 数据录入：

• 在SPSS的“变量视图”中设置三个变量，a代表缝合方法，数值型，有二个水平取值（1-外模缝合和2-束膜缝合）；b代表缝合后时间，数值型（1-1个月，2-2个月）；x代表通过率，数值型。

3. 建立假设：建立检验假设，确定检验水准 α

（1）因素A

• H0： 不同缝合方法的通过率总体均数相等
• H1： 不同缝合方法的通过率总体均数不相等

（2）因素B

• H0： 不同缝合时间的通过率总体均数相等
• H1： 不同缝合时间的通过率总体均数不相等

（2）交互作用A与B

• 因素A与B无交互作用
• 因素A与B有交互作用
• α = 0.05，即置信区间为95%

4. 析因设计方差分析简要

（1） 打开 分析—一般线性模型—单变量

（2） 参数选择

• 单变量主对话设置：如图A将x放入因变量，a 和b放入固定因子。
• 模型参数设置：点击“模型”，图B，因为本例为析因设计，因此需要分析交互作用，因此选择默认的“全因子”，点击“继续”返回。

• 图：a为水平轴，b为分组
• EM平均值：选择a、b及a*b交互作用

• 选项：显示勾选"描述统计”和“方差齐性”，点击“继续”

5. 数据结果与说明

（1） 输出样本量及相应均值

（2） 方差齐性检验：可见levene齐性检验F =1.219，P =0.335>0.05，各组方差齐，可以进行后续方差分析。

（3） 主体效应间比较：

• 缝合方法F=0.600，P=0.450，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）；
• 缝合后时间F=0.8607，P=0.012，按照α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为不同时间轴突通过率不同（B因素主效应≠0）；
• 缝合方法与缝合后时间交互F=0.067，P=0.800，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为缝合方式与时间存在交互作用（AB因素交互作用≠0）。

（4） 下图显示边际轮廓图，结果得到几乎相平行的直线，表示该研究两因素交互作用小。反之，若得到两条相互不平行的直线，则说明两因素可能存在交互作用。

结论：不能认为两种缝合方法对通过率有影响，以及两个因素间存在交互作用。但可认为缝合后2个月与1个月相比，通过率提高了。

6. 语法

UNIANOVA rate BY a b /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PLOT=PROFILE(a*b) TYPE=LINE ERRORBAR=NO MEANREFERENCE=NO YAXIS=AUTO /EMMEANS=TABLES(a) /EMMEANS=TABLES(b) /EMMEANS=TABLES(a*b) /PRINT DESCRIPTIVE HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=a b a*b.