如何才能培养出数学思维(如何才能培养出)

如何才能培养出数学思维(如何才能培养出)(1)

所谓“数学思维”,在我看来就是纯粹的逻辑思维,是抛开一切具象,只在抽象层面推理的思维方式。比如数字,完全就是不存在的,纯粹是人类的思维产物。世界上有1、2、3吗?世界上只有一个人,两辆车,三条狗。如果是1 2 3的一道题,所有人都知道等于几,可要是把人、车、狗加在一起,就不知道等于什么了。当人类把1 2 3=6的数学逻辑推导,运用于实务时,就是算数了;当人类只是在数字与符号层面推导彼此的关系,就是数学了。

数学来自于算数的实用,正是大量的算数实践,启发了古代那些哲学、数学们。他们抛开所有的实用功能,完全在纯粹逻辑层面去推导着数字和几何点线面的关系。这些推导结果,再返回到实务,指导匠人操作。可以想象,具有这类思维倾向的人一定是极少的,否则大家都不去日常生活劳作,都整天推演这些东西,人类还能存在吗?比如古希腊时代,一大堆有钱有闲的贵族,90%是吃喝玩乐的纨绔,极个别沉迷于这类游戏当中。

如何才能培养出数学思维(如何才能培养出)(2)

而把数学推论结果运用于实务,并不是他们的目的,工匠们又大多听不懂看不懂他们的结果,所以古代西方技术,远远落后于中国。反观中国人,几乎不关心这类东西,都是因为实务中遇到困难,于是只好上升到逻辑推导,所以只要能解决眼前的问题,也就不再进行这类逻辑推导。最有名的就是圆周率问题。圆周率是周长与直径的比值,这一点西方数学家都很快知道,但我们是为了要造车轮用的。

所以会精确到小数点后六七位,可西方数学家则不关心实务,知道是比值就停止了研究,所以精确度远远不如祖冲之。祖冲之是带着问题研究的,所以解决问题后也就停止了继续推导,所以我们才有如此精确的计算,也没有再把几何其它定理公式推导出来。显然,“数学思维”一定不能成为主要的思维方式,因为最主要的人群必须要生存。

如何才能培养出数学思维(如何才能培养出)(3)

兴趣与诱因,打开了我的“数学思维”

这个话题有内涵,也有趣,我小时候在农村长大的,上世纪六七十年代,农村是没有幼儿园的,义务教育办学条件很不好,根本谈不上对儿童智力开发,所谓想培养出“数学思维”就是无稽之谈。我七岁多时,才由我二哥送我到大队报名,根本没有什么学前班过渡,直接上一年级,从识字开始学语文,从1234567890开学数学,农村的孩,木纳内向,我接受能力太慢了,一个学期过后,十以内加减法还没有掌握,成绩倒数几名,老师对我无可奈何。

整个小学五年,我的数学成绩一直二三十分,在全镇小学毕业统考中,我数学成绩才考了13分,当时的老师说,此生不是上学的料子。到了初中,数学老师换了,李老师教我们的数学课,我们那时初中数学按照几何和代数分册,第一册上代数,李老师声情并茂的讲课,打开了我木脑袋瓜子,当李老师讲用Q代表某一个数时,一下子激起了我的极大兴趣,原来字母可以代替数字,从此我喜欢上数学。

字虽然写得不好,但是作业工整认真了,数学成绩也越来越好了,以前小学加减乘除不知不觉就会了,第一次数学测试,我数学居然考89分(百分制),李老师表扬了我,说小学毕业考了13分,现在考了89分,这就是用情用功学的结果。

其实我觉得,我不知道是怎样转变的,但有一点就是兴趣最重要,兴趣就是最好的良药,最好的老师,如何开发数学思维,并没有什么模式可谈的,人生百态,千奇百怪,每一个人成长不同,方法就不一样,关键是你遇到有没有激起你数学思维兴趣的诱因!我的诱因就是字母可以代替数字。

如何才能培养出数学思维(如何才能培养出)(4)

生活中处处有数学。

孩子小的时候让他数楼梯的级数,水果的个数,东西的形状大小等。外出的时候几点出发?几点回来?一共几个小时?购物的时候,买多少东西,买一件东西多少钱?零钱找多少?电视塔很高,没有办法爬上去,怎么样在地面就能量出电视台的高度?孩子如果不会的话,你就跟他说,到了初中,学了初中的数学知识,就能做到。激发她对数学的兴趣。先了解出租车的计费方法,然后外出乘出租车的时候,让他计算一下费用大概是多少?

商场里边的打折,也是一种数学现象。比如一件衣服打完折买下来是500元,打八折,那原价是多少?让孩子算一下。大数学家华罗庚说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”数学源于生活,又服务于生活,数学是与生活密不可分的。家长在陪同子女的时候,时时刻刻要有教育意识,让孩子从小就对识字,数学在生活中间的应用有一个基本的基础。

经常训练,就变成了数学思维,对孩子今后在学校的数学学习是一个很好的基础。当然,话说回来。这些只是辅助作用,起到一个激发兴趣的作用,但最终还是要靠在学习数学的时候多做相关训练,才能练出严谨的高层次的数学思维。

如何才能培养出数学思维(如何才能培养出)(5)

数学与语文、历史等科目不同,用“记忆”的方法来学,效果很差。

因为数学考试,从来不考公式的背诵,只考公式的应用、证明。有效的学数学,要用“理解”的方法。

一、记忆法大多是弱连接

当知识点很多、记不住的时候,我们常常用“记忆”的方法来学习。即把细碎的知识点,串连起来。我们能背上古诗,靠的是声音韵律的连接。这种韵律连接,不是必然的,没有那么明确,但似乎很有效。类似的记忆方法,还有:图像记忆法、故事记忆法、谐音记忆法……然而,这些方法形成的知识点间的连接,是弱连接,很容易断裂。在数学里用这些方法,可能是有害的。

数学知识,大多是强连接。几何上那么多定理,是可以相互证明的,从公理到定理,是必然的导出,这些导出过程,精确无误,无法质疑。这种连接叫,逻辑推导,这些推导过程,才是你要练习的对象,而不是结论。

如何才能培养出数学思维(如何才能培养出)(6)

二、因为太抽象,所以学不懂

数学是抽象的,即使是很具象的几何形状:圆。你在现实世界,都找不到。绝对的“圆”只存在于人的脑海中。越往高年级,数学越抽象,越难理解。它们看不见,摸不着。你要理解一个公式,有时可以画一画、算一算,但更多时候,只能在大脑里想象,因为画不出来。

比如:勾股定理,如果你只背上了公式,不懂其证明过程,那就错过了一种更深的求面积的方法。建议,数学学不懂,就从那个不懂的知识点下手,花大量时间证明它。搞懂一个,通常就能搞懂一片。

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