人教数学六上知识点（人教版六上数学）

• 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算；
• 掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用；
• 理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题；
• 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

• 1.分数乘法的意义：

（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。"分数乘整数"指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

（2）一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。"一个数乘分数"指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

• 2.分数乘法计算法则∶（1）分数乘整数的运算法则是∶分子与整数相乘，分母不变。 ①为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）②约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。（2）分数乘分数的运算法则是∶用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） ①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是∶分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 ④分数的基本性质∶分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
• 3.积与因数的关系∶

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

• 4.分数乘法混合运算

（1）分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

（2）整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。

乘法交换律∶a×b=b×a乘法结合律∶（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律∶a×（b±c）=a×b±a×c

• 5.倒数的意义∶乘积为1的两个数互为倒数。

（1）倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

（2）判断两个数是否互为倒数的唯一标准是∶两数相乘的积是否为"1"。

（3）求倒数的方法∶

①求分数的倒数∶交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数∶整数分之1。

③求带分数的倒数∶先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数∶先化成分数再求倒数。

（4）1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

（5）真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

• 6.分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

（1）求一个数的几分之几是多少?（用乘法）

已知单位"1"的量，求单位"1"的量的几分之几是多少，用单位"1"的量与分数相乘。

（2）巧找单位"1"的量∶在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位"1"对应的量，或者"占""是""比"字后面的量是单位"1"。