初一数学培优计算题讲解（七年级培优数学）

角的计算与证明是人教版七年级上数学考试的重点，刚上初一的同学尤其要注意几何计算与证明的书写格式。下面给出5道与角相关的计算与证明，可以训练一下书写格式。

例1 把一个长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG=_____.

解：∵∠AOB′＝70°

∴∠B′OB＝180°-70°=110°

∵∠B′OG＝∠BOG

∴∠B′OG＝∠B′OB÷2=110°÷2=55°

总结：折叠的过程等于在告诉你角平分线。

例2 如图，已知∠BOC=2∠AOC.OD平分∠AOB，且∠COD=19°,求∠AOB的度数。

解：设∠AOC＝x

∵∠BOC=2∠AOC

∴∠BOC=2x

∴∠AOB=∠BOC ∠AOC=2x x=3x

∵OD平分∠AOB

∴∠BOD=∠AOB÷2=3x÷2=1.5x

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=2x-1.5x=0.5x

∵∠COD=19°

∴0.5x=19°

x=38°

∴∠AOB=3x=114°

总结：有些几何问题转化为代数方法解决，能让过程简洁、明了。

例3 将一副三角板如图放置，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC.求∠MON的大小。

解：设∠AOB＝x

∵OM平分∠AOC

∴∠COM=∠AOC÷2=15° 0.5x

∵ON平分∠DOC.

∴∠CON=∠DOC÷2=37.5° 0.5x

∴∠MON=∠CON-∠COM=(37.5° 0.5x)-(15° 0.5x)=22.5°

总结：旋转动角问题，设动角为x，用x表示与动角相关的角，并在具体计算中把x抵消是常用方法。

例4如图，已知OB、OC、OD为∠AOE内三条射线。（1）图中共有多少个角？（2）若OB、OC、OD为∠AOE的四等分线，且图中所有锐角的和为400°，求∠AOE的度数；（3） 若∠AOE=89°， ∠BOD=30°,求图中所有锐角的和。

解：（1）1 2 3 4=10（个）

（2）设∠AOB＝x

∵图中10个角的和可以求得是20x

∴20x=400⁰

x=20⁰

∴∠AOE＝4x=80°

(3)图中10个角的和=∠AOE (∠AOE ∠BCD) (∠AOE ∠BCD) ∠AOE=4∠AOE 2∠BCD

∵∠AOE=89°， ∠BOD=30°

∴图中10个角的和==4×89° 2×30°=416°

总结：计算多个角度的和学会用整体思想

例5 已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数

（2）在图1中，若∠AOC=a，求∠DOE的度数

（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置：①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；②在∠AOC内部有一条射线OF，满足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE ∠AOF,试确定∠AOF和∠DOE的度数之间的关系；说明理由。

解：（1）

∵∠AOC=30°

∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-30°=150°

∵OE平分∠BOC

∴∠COE＝∠BOC÷2=150°÷2=75°

∵∠COD为直角

∴∠COD=90°

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°

（2）

∵∠AOC=a

∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-a

∵OE平分∠BOC

∴∠COE＝∠BOC÷2=(180°-a)÷2

∵∠COD为直角

∴∠COD=90°

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(180°-a)÷2=0.5a

（3）①设∠COE=m

∵OE平分∠BOC

∴∠COE＝∠BOE=m

∴∠AOC＝180⁰-∠BOC=180⁰-2m

∵∠COD为直角

∴∠COD=90°

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-m

∵180⁰-2m=2×(90⁰-m)

∴∠AOC＝2∠DOE

②

∵∠AOC-4∠AOF=2∠BOE ∠AOF

∴∠AOC=2∠BOE 5∠AOF

∵OE平分∠BOC

∴∠COE＝∠BOE

∴180⁰-∠BOC=2∠BOE 5∠AOF

∴180⁰-2∠COE=2∠COE 5∠AOF

∴180⁰=4∠COE 5∠AOF

∴180⁰=4(90⁰-∠DOE) 5∠AOF

即4∠DOE-5∠AOF=180⁰

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