七年级上册数学第一章有理数整理（七年级上数学03有理数的判别）

小学阶段我们学过正整数，零，正分数。刚上初中又认识了负整数和负分数，这样就引出了有理数的概念。

整数(正整数，零，负整数)和分数(正分数，负分数)统称有理数。

今天主要介绍一下有理数的基本知识：负数，有理数的判别，循环小数化分数。

①逐渐适应负数(使思维适应数集的扩充)：由于小学学了6年都是非负数，所以刚上初中容易忽略负数的情况。例如8的约数，包括正约数1,2,4,8；负约数-1,-2,-4,-8例题：已知a是一个整数，若2/a也是一个整数，那么a的值是多少。根据条件2/a是整数，可知a是2的约数，但是初中阶段要考虑负数的情况，所以答案是1，2，-1，-2。

②有理数的判别

任何一个有理数都可以表示为一个分数q/p(p≠0,p与q为互质的整数)。

根据这个基本定义：纯循环小数与混循环小数都可以化成分数，所以它们也是有理数。

但是无限不循环小数就不是有理数了(叫做无理数，这个以后再讲)，但是有个特殊的π是小学六年级已经学过的。π是一个无限不循环小数，即无理数，它不能化成分数。关于π的概念题是最容易出错的，有的学生说π=周长/直径，这不就是分数吗？根据上面有理数的定义，需要周长与直径都是整数，但这种情况不存在。还有例如π/2虽然表面上有个分数线，但π不是整数，所以它也不是有理数。

任意两个有理数之间都有无穷个有理数。

简单证明：设a，b是有理数，且a<b，那么取a，b的平均值c=(a b)/2，则c也是有理数，同理可以再取a，c的平均值，可以无限的取下去。所以任意两个有理数之间都有无穷个有理数。

③循环小数化分数

利用一元一次方程把循环小数化成分数，是必须要掌握的！

例如 0.3(3循环)=1/3

设① x=0.3(3循环)

两边同时乘以10得到② 10x = 3.3(3循环)用②-①得到9x = 3，解得x = 1/3

负的循环小数也一样，只是多了个负号：-0.12(2循环)= -11/90

在有理数的计算中，如果出现循环小数，可以先化成分数再计算。

在小学阶段我们可以通过背一些口诀来化分数，比如纯循环小数的循环节有几位，分母就是几个9，像0.34(34循环)=34/99。但是初中就一定要练习方程，因为有些题目给的可能不是具体的数，而是字母，需要通过方程来简化后根据某个未知数来分类讨论。