信号与线性系统是干什么的（信号与系统记忆VS无记忆）

现实生活中我们是如何处理复杂事情的呢？通常我们会将大事化小，小事化了。这种思想在算法设计领域叫做分治思想，一个面包一口吃不下我们就切成一块一块的吃。信号的分析是不是也可以充分利用这个思想，一个复杂的信号我们是不是也可以分解成一系列简单的信号来分析呢？有两种常见的分解方式，一种是用单位冲击响应和阶跃响应来表示，输出可以表示成为信号与冲击响应卷积和的形式，另一种是将其分解为一系列不同频率正弦信号的叠加，这就是傅立叶分析。其实整个信号与分析看上去很复杂，其实基础信号是非常简单的。化繁为简的前提是系统的线性性和时不变性的系统属性，对于非线性系统上述分析就不适用了！系统不仅具有线性和时变特性，系统还有很多重要的属性大家需要知道的：

有记忆与非无记忆性：如果一个系统的输出之由输入决定，那么这个系统是非记忆的。因为只能处理当下的事情，过后就不记得了。y=f(t)，这种系统就是非记忆的，而y=f(t-1),就是有记忆的。

可逆系统与非可逆性：这个很好理解，就是如果一个系统的输入和输出能够一一对应，那这个系统就是可逆的，否则就是非可逆系统。比如y=x^2就是非可逆系统，y=2x 3就是可逆系统。

因果与非因果性：有输入才有输出的系统称为因果的，比如一般来讲人家打了你一下，你会还手，那你就是因果的，如果别人没打你而你无故打人家你就是非因果的。佛教讲因果报应从某种程度上来讲这个世界是具有因果性，什么样的输入就有什么样的输出，毛主席讲人不犯我我不犯人也是在讲因果性，没有原因的打人就是人品不好必须要反击，让其承受行动带来的后果才能遏制其继续欺负人的势头。

稳定性与非稳定性：就是说有限的输入得到有限输出。如果一个人你用手指捅他一下，他也只是捅你一下，那这个人基本上是稳定的，如果这个人你桶他一下，他直接疯了，那这个人就是不稳定的。因为后果远远超过了你的刺激，可能不太恰当的例子主要找到那个感觉。在碗底的球就是稳定状态，因为你晃动碗它还是会回到碗底，如果反过来从山顶推一个球下来，那这个系统就是不稳定的因为你不知道球会去哪里。

线性与非线性：如果输入叠加的效果可以看作是系统分别作用输入后再叠加的效果，系统就具有线性性，这个之前的文章中也提过，不多罗嗦了；

时变与非时变：就是一个系统具有时间的平移不变性，之前举国一个计算器的例子，用计算器计算1 1=2，今天算和明天算如果结果是一样的，那么计算器就是非时变的，如果不一样那么计算器就是时变的。人应该是时变系统，因为今天答应的事情，明天可能会反悔，这就是为啥人工智能只能是像人而无法完全是人吧，哈哈哈哈。