求几道初中四边形题的答案是什么（一道初中几何题-求四边形的面积）

一道初中几何题-求四边形的面积

设ABCD是边长2的正方形，设E和F分是AD和CD的中点。设G和H分别是AF与EB和BD的交点。求四边形DEGH的面积是多少?

解：本题的解题思路是

四边形DEGH的面积=三角形ADF的面积-三角形DHF的面积-三角形AEG的面积。

如下草图，MN 是过H的垂直于两条边的垂线，

根据相似性， DF/AB=HN/HM=1/2,

则HN=MN/3=2/3

所以三角形DHF的面积=1·2/3·1/2=1/3

接下来求三角形AEG的面积， 如图：

根据相似性：

AE/BP=SG/GT=1/4

所以SG=ST/5=2/5

所以三角形AEG的面积=1·2/5·1/2=1/5

最后四边形DEGH的面积=1-1/3-1/5=7/15