初中数学几何求线段题解题步骤（这题求线段长度很多同学说难）

点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。

利用正方形的性质计算线段长度是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

如图，正方形ABCD的边长为3，E为边CD上的一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD,BC相交于点P,Q（点P在点Q的右侧），若PQ=AE，求AP的长。

解题过程：

过点P作PF⊥BC于点F

根据正方形的性质和题目中的条件：正方形ABCD的边长为3，则AB=BC=CD=AD=3，∠D=∠C=90°，AD∥BC；

根据直角三角形性质、题目中的条件和结论：∠D=90°，∠DAE=30°，则DE=AE/2；

设DE=x

根据结论：DE=AE/2，DE=x，则AE=2x；

根据勾股定理和结论：∠D=90°，DE=x，AE=2x，AD=3，则AE=2√3；

根据题目中的条件和结论：M为AE的中点，AE=2√3，则AM=√3；

根据题目中的条件：PF⊥BC，则∠PFQ=∠PFC=90°；

根据平行线的性质和结论：AD∥BC，∠PFQ=90°，则∠APF=90°；

根据矩形的判定和结论：∠D=∠C=∠PFC=90°，则四边形PFCD为矩形；

根据矩形的性质和结论：四边形PFCD为矩形，则PF=CD；

根据结论：PF=CD，AD=CD，则PF=AD；

根据全等三角形的判定和结论：AD=PF，AE=PQ，∠D=∠PFQ=90°，则Rt△ADE≌Rt△PFQ；

根据全等三角形的性质和结论：Rt△ADE≌Rt△PFQ，则∠DAE=∠QPF；

根据题目中的条件和结论：∠DAE=30°，∠DAE=∠QPF，则∠QPF=30°；

根据结论：∠APF=90°，∠QPF=30°，则∠APM=60°；

根据结论：∠APM=60°，∠DAE=30°，则∠AMP=90°；

根据直角三角形性质和结论：∠AMP=90°，∠DAE=30°，则MP=AP/2；

设AP=a

根据结论：MP=AP/2，AP=a，则MP=a/2；

根据勾股定理和结论：∠AMP=90°，AP=a，MP=a/2，AM=√3，则AP=2。

解决本题的关键是利用正方形的性质添加辅助线构造出一组全等三角形，利用全等性质得到线段间的等量关系，再根据勾股定理列等式就可以求得题目需要的值。​