儿童故事小乌龟和小蜗牛（阿基里斯追乌龟）

2004年，美国拍摄了一部史诗电影《特洛伊》，描述了古希腊时期为了争夺绝世美女而引发的一场战争-特洛伊战争。

今天我们故事的主角就是剧中的阿基里斯以及一只乌龟。阿基里斯是荷马史诗《伊利亚特》中的英雄，以擅跑闻名，相当于当代博尔特。

芝诺的问题

数学家芝诺提出了一个问题：有一只乌龟在阿基里斯前面100码处，而且阿基里斯的速度是乌龟的十倍，然后两者同时出发，问阿基里斯能否追上乌龟？

从现实角度来说，最后阿基里斯肯定能抓住这只龟，毕竟阿基里斯速度快些，跑到最后一伸手乌龟便手到擒来。但是，这是一个数学问题，我们得从数学的角度分析一下。

数学分析

当阿基里斯跑完100码到达乌龟的出发点时，乌龟前进了10码，然后阿基里斯又跑了10码，这时候乌龟又前进了1码……以此类推，阿基里斯与乌龟中间永远会有一段距离，如果把两者都看成质点，那么两者永远不会重合，也就是阿基里斯不可能追上乌龟。

这是古代数学家们对于“无穷”探究的一个缩影，这个故事也就是著名的阿基里斯悖论。可以把它理解为数轴上有两个点在追逐，这两个点之间的距离越来越小，越来越小，几乎就是0了，但是点还在运动，彼此间距离永远不会为0。

这是一个玄之又玄的无穷问题-它明明就在哪里，我却看不清楚，真是让人头晕目眩。

如果从芝诺时代算起，扑朔迷离的无穷问题困扰了数学家们两千多年。即使到了微积分创立的时候，无穷仍旧是一个棘手的问题。但是，微积分的创立却成了解决无穷问题的催化剂。

19世纪末，一位年轻的德国数学家用无与伦比的智慧拨去了笼罩在无穷集合上的重重迷雾，终于让人们看清了“无穷”的真面目，他就是创建“无穷集合论”的康托尔。