几何图形的五大基本模型（用可视化的几何图形展示二项式）

二项式定理是数学中应用比较广泛的定理，用现在的数学观点来看它，虽然非常简单，但它的出现也极大的推动了数学的发展进程，解决了许多遗留的数学问题，这个枯燥的公式就是如下形式

本篇我们避开复杂的数学推导，用简单的几何图形来表示二项式，三项式，四项式的本质原理，简单直观容易理解

下图是一个单位正方形面积图示：(x y)^1=x y，一边是x y=1，一边是单位长度1，一个矩形的面积是x，一个矩形的面积是y

这是一个有关(x y)^2= x^2 y^2 2xy的几何图形：一个是面积x^2，一个是面积y^2，再加上两个面积xy的矩形

如果我们换一种表示方法：如下是(x a)(x b)的示意图

如下是(X Y)^3的几何图示，其中X Y=1，在这里是把单位正方形拆分成8个矩形，其中一个面积是X^3，一个面积是Y^3，三个区域的面积是XY^2，三个区域的面积是X^2Y

(x y)^3 =x^3 3xy^2 3x^2y y^3

如果我们用立体几何的形式来表示(X Y)^3，就是如下样式：

如下立体图则表示的更为直观

我们继续讨论(X Y)^4的几何原理，同样的道理,把正方形进行拆分，一个面积是X^4，一个面积是Y^4，四个区域的面积是X^3Y，四个区域的面积是XY^3，剩余6个正方形的面积是X^2Y^2

随着次数的增加，图形会变得越来越复杂，但这种可视化原理是非常美妙的

接着我们增加一定的难度：如下是一个三项式(a b c)^2的几何表示方法，

这个三项式的每个项与图形所划分的面积完全对应，非常直观

四项式（a b c d）^2的几何表示方法，虽然多项式的项数增加了，但对应的几何图形却显得更为形象直观