高中数学数列到底该怎么学（特级教师精讲高中数学数列的概念）

数列概念基础

1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N^*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a₁，a₂，…，a_n…，简记为{a_n}，其中a_n是数列{a_n}的第 项．

2．数列的通项公式

一个数列{a_n}的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式a_n＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．

3．在数列{a_n}中，前n项和S_n与通项a_n的关系为：

4．求数列的通项公式的其它方法

⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．

⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．

⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.

经典例题的讲解

归纳总结:

1．根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.

2．由S_n求a_n时，用公式a_n＝S_n－S_n－1要注意n≥2这个条件，a₁应由a₁＝S₁来确定，最后看二者能否统一．

3．由递推公式求通项公式的常见形式有：

分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．

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