分数混合运算3第二课时 分数乘分数第2课时

（bluehouse456 全文整理）今天我们学习的内容是人教版六年级上册分数乘法单元中的分数乘分数第二课时通过前面几节课的学习，同学们对分数乘法的意义和算理已经有了深刻的理解，今天小编就来聊一聊关于分数混合运算3第二课时 分数乘分数第2课时?接下来我们就一起去研究一下吧!

分数混合运算3第二课时 分数乘分数第2课时

（bluehouse456 全文整理）

今天我们学习的内容是人教版六年级上册分数乘法单元中的分数乘分数第二课时。通过前面几节课的学习，同学们对分数乘法的意义和算理已经有了深刻的理解。

这节课我们继续研究分数乘法的有关问题，看看屏幕前的同学们有没有新的发现、新的理解、新的收获。

北京市生活垃圾管理条例将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。

李叔叔对自己所在社区的垃圾分类情况进行了调查，了解到本社区每天大约回收可回收物9/10吨，其中废纸张大约占可回收物的2/3。

从中你发现了哪些数学信息？

有什么想要研究的问题呢？

有的同学发现了。

这个社区每天大约回收可回收物9/10吨。

废纸张大约占可回收物的2/3。

这些信息你们都找到了吗？你们有什么想要研究的问题呢？

小明想研究这个社区每天回收的废纸章大约有多少吨？

文文想知道，如果按30天计算，这个社区一个月大约回收可回收物多少吨？先看第一个问题。

你能求出这个社区每天回收的废纸张大约有多少吨吗？

屏幕前的同学们，请你先自己独立想一想。

然后尝试着把你的想法在学习任务单上写一写，画一画。

我们来看看小智的做法。

我画了一个图，9/10吨，就是把一吨平均分成十份，取其中的九份，这是每天的可回收物总量。

废纸章占可回收物的2/3，就需要把9/10吨再平均分成三份，废纸章占其中的两份。

求废纸张有多少吨？就是求9/10吨的2/3是多少？所以用9/10乘2/3用分母相乘的积做分母。

分子相乘的积做分子得到18/30，再约分，最后结果为3/5吨。

小智同学很会学习，利用画图理解了分数乘法的意义，有效的解决了问题。

我们继续听听其他同学的想法。

我觉得小志说的特别清楚，我的列式和小志是一样的，答案也相同，只是计算的过程有些不一样。

同学们，我们来比较一下这两位同学的计算过程。

你有什么发现？

我们一起来说说吧。小智的方法是先用分母相乘的积做分母，分子相乘的积做分子，然后再去约分，也就是先乘再约分。而小含的方法是先约分再乘。两种方法虽然不太一样，但是算出来的结果是一样的，所以我觉得他们两个人的方法都对。

有的同学产生了困惑，我们一起来听听。

从这道题的计算结果来看，先约分是可以的，但是这是不是巧合呢？以前我们约分的时候，都是同一个分数的分子和分母进行约分。

在这儿，不同分数之间，分子、分母进行了约分。

像这样交叉着约分真的可以吗？有什么道理吗？

同学们真的很会学习，知其然更要知其所以然，勇于探求真理，特别棒。

接下来就请同学们认真思考。

像这样不同分数的分子和分母之间进行约分，到底有没有道理呢？

屏幕前的同学们，你们有想法了吗？

我们一起来交流一下吧。

琪琪说，我是这样想的，约分的过程就是把分子与分母中相同的因数找到并约定。

18/30可以直接将分子、分母同时除以六。

分子变成三，分母变成五。

如果看中间过程的话，九可以拆成三乘三和分母同时除以一个三。

十可以拆成二乘五和分子同时除以一个二，再把除完后剩下的数三和一相乘，五和一相乘。

结果就是3/5。

可以看出来，无论是先约分再乘，还是先乘再约分，最终分子、分母除以的都是最大公因数六。

虽然九和三不是来自同一个分数，但九是18的因数。

三是30的因数都要参与到最后的约分过程中。

所以在乘之前就这样约分是可以的。

二和十也可以约分，道理是相同的。

哦，我明白了。

30可以拆成二乘三乘58可以拆成二乘三乘三。

十乘三就是二乘五乘三九乘二就是三乘三乘二。

对比这两部分可以发现，分母含有的因数都是235。

分子含量的因数都是两个三和一个二。

只是这些因数的位置不同而已。

分子、分母中的公因数都有一个二和一个三，所以不管是先约分还是后约分，分子、分母都要同时除以一个二。

再同时除以一个三。

也就是说都除以了最大公因数六，所以在乘之前就这样约分是可以的。

听了同学们的交流，天天又有了新的想法。

既然不同分数的分子和分母之间可以约分，就不用再像这样乘到一起了。

像这样分开写，直接约分就可以了。

同学们的思维真的非常敏捷，能够快速分析出知识背后的道理，并且还能活学活用，特别了不起。

希望同学们在今后的学习过程中也能像刚才这样，勇于探究知识背后的道理。

知其然，更要知其所以然。

就像同学们所分析的这样，约分的背后还真是有道理可循呢。

同时，为了更简洁一些。

可以像天天这样分开写，直接约分。

刚刚我们利用分数乘法的意义列出算式，解决了第一个问题。

下面我们再来看第二个问题。

如果按30天计算，你能求出这个社区一个月大约回收可回收物多少吨吗？

请同学们先独立思考。

然后将你的想法在学习任务单上写一写，画一画。

怎么样？写好了吗？谁来说一说？

我是这样想的。

因为从信息中可以知道，这个社区每天大约回收可回收9/50吨，回收了30天。

就是30个9/10吨，也就是9/10乘30分数等整数，用分子乘整数的积做分子，分母不变，约分后结果是27吨。

我和乐乐的算式是一样的，但我是通过画图来理解的。

一天可以回收可回收物9/10吨，两天就可以回收两个9/10吨。

30天就可以回收30个9/10吨，也就是9/10乘30。

我是这样约分的，结果也是27吨。

这两位同学在解决问题时，也是紧紧抓住了分数乘法的意义。

屏幕前的同学们，你们是这样做的吗？

比较这两位同学的计算过程，你有什么发现？

快来和我们说说吧。

两位同学都是先约分再乘，它们都是用整数和原来分数的分母进行约分，算出来的结果也相同，但是也有一些不一样的地方。乐乐先用整数和分子相乘下约分，而琪琪把题目又写了一遍，直接约分的。我认为两个同学的解法都没有问题。

这位同学有了疑问。

我和他们的列式都一样，可是结果却不同，这是怎么回事呀？

屏幕前的同学们，快来帮这位同学看看，他的问题出在了哪儿。

这位同学说这样约分是错误的，刚开始我也是这样写的，因为平时约分时都是同一个分数的分子和分母约，感觉就是一上一下的约，在这儿看起来整数和分母。

整数和分子都是一上一下的感觉，当时没多想，就把整数和分子进行约分了。后来检查时，我发现了9/10乘30的结果，一百分之三比9/10还要小，那应该是算错了。

然后我才注意到，原来是约分的时候出了错。

我想提醒同学们，在约分时一定要看清楚。

另外，写完后要认真检查。

这位同学分析的很有道理，这样的题目还真是容易出错呢。

看来，认真检查，对结果进行估算确实是个好办法。

那还有没有什么其他的办法，能让我们在约分的时候就避免这样的错误呢？

很多同学已经有了自己的想法，我们一起来听听他们是怎么想的。

小新说，我们可以这样做，整数可以转化成分母是一的分数。

9/10乘30就可以写成9/10乘30/1。

分数乘整数就转化成了分数乘分数。

听了小新的想法，有的同学说。

哦，我看懂了，整数转化成分数，30就变成了分子了，分子和分子是不能约分的，所以30只能和十月分。

天天说，我还发现把整数转化成分数，整数变成了分数的分子。

同学们看，原来需要用九乘30的积做分子，就是分子乘整数的积做分子。

和现在九乘30的积做分子，也就是分子相乘的积做分子就一样了。

原来这样，分母还是十，也就是分母不变，和现在用十乘一的积做分母，也就是分母相乘的积做分母也一样啊。

这样一来，无论是分数乘整数，还是分数乘分数，就都可以用分数乘分数的方法进行计算了。

同学们真的很棒，通过转化、找联系，将分数乘法的计算方法进行了统一，特别了不起。

下面就让我们带着这些收获来完成一个小练习。

虎鲨不仅是海洋中出了名的大块头，它的游泳速度也非常快，每分钟可游5/6千米。

海豚每分钟游的距离是虎鲨的4/5。

同学们，根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？

小丽提出的问题是，海豚每分钟游多少千米？

乐乐想知道每分钟虎鲨比海豚能多游多少千米？

这两个问题该怎么解决呢？

请同学们在学习任务单上写一写你的想法。

先来看第一个问题。

我们来看看小华的思考过程。

它是通过画图来理解的。

把虎鲨每分钟游的距离5/6千米看作单位，一。

把它平均分成五份。

海豚每分钟游的距离，相当于这样的四份儿。

求海豚每分钟能游多少千米？就是求5/6千米的4/5是多少？

所以用5/6乘4/5。

约分后结果是2/3千米。

屏幕前的同学们，你们是这样想的吗？

老师，这里还有一位同学的做法，通过对比，你有什么发现吗？

文文说，他们列的算式都是正确的，但解题过程不太一样。

小华是在算式上进行了约分。

这样算式就被破坏了，看不清了，应该像月月这样，如果需要约分，要将算式再重新写一遍，再重写的这一遍上约分。

这样看起来更清楚。

这位同学提醒的特别好。

按照这样书写算式约分过程，计算结果看起来特别清楚。

再来看第二个问题。

月月说，虎鲨每分钟有5/6千米。

又求出了海豚每分钟游2/3千米。

用5/6减2/3就能求出每分钟虎鲨比海豚多游1/6千米。

好了，同学们，这节课学习到这里，你有什么收获呢？

小韩说，今天我们利用分数乘法的意义，解决了很多生活中的实际问题。

小明说，我知道了，在分数乘法的计算过程中，不仅可以先乘再约分，也可以先约分再乘。

乐乐说，我还知道了可以这样约分背后的道理呢。通过这节课的学习，我感受到了学习知识不光要知其然，更要知其所以然，要勇于探究知识背后的道理。

琪琪接着说，我知道了，分数乘整数原来可以转化成分数乘分数，他们的计算方法是一样的。

看来同学们的收获还真是不少呢，不仅有知识上的收获，更有学习方法上的收获。

希望同学们在今后的学习过程中也能像今天这样，勇于探究知识背后的道理，取得更多的收获。

同学们，今天我们学习了分数乘法这一单元的分数乘分数第二课时，具体内容在数学书的第五页例四。

今天的课后练习是数学书第五页做一做的三道小题。

好了，今天的课就上到这里，同学们再见。

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