几何阴影部分面积求法（求平面几何阴影部分面积）

已知正三角形△ABC内一点P到A、B、C的长度分别为5、6、7，求该正三角形的面积。

求法，分四步：

（1）将CP逆时针旋转60°得到CP’，连接PP’，得到

△CPP'为正三角形，且△CAP与△CP'B全等。

于是得到：

其中

△BPP'的面积采用海伦公式求得：

所以

（2）BP顺时针旋转60°得到BP’，连接PP’

同样方法，得到

（3）将AP逆时针旋转60°得到CP’，连接PP’得到

（4）将前面三步求得的结果相加，得到

进而求得

关键知识点：

1、三角形全等；

2、海伦公式求三角形面积；

3、正三角形面积求法

上述题目来源于只给三个数怎么求面积，这里给出更好的方法。