根号x-2的定义域和值域（三种方法求y25x）

三种方法求y=(25x^2 13)/(2x^2 1)的值域。

本文通过常数分离法、反解法、判别式法，介绍求解分式函数y=(25x^2 13)/(2x^2 1)的值域的主要步骤。

∵y=(25x^2 13)/(2x^2 1)，

∴y=[25/2(2x^2 1) 1/2]/(2x^2 1),

=25/2 1/2/(2x^2 1).

又x^2≥0，则：

2x^2 1≥1，可知0<1/(2x^2 1)≤1,

即：0<1/2/(2x^2 1)≤1/2.

所以: 25/2＜y=25/2 1/2/(2x^2 1)≤13.

故函数的值域为(25/2,13]。

∵y=(25x^2 13)/(2x^2 1)，

∴x^2=(13-y)/(2y-25)≥0，则不等式等同于：

(y-13)(2y-25)≤0，且2y≠25，

解不等式得：25/2＜y≤13，

故函数的值域为(25/2,13]。

∵y=(25x^2 13)/(2x^2 1)

∴y(2x^2 1)=(25x^2 13)，

(2y-25)x^2 y-13=0,看成x的二次方程，

判别式△=0-4(2y-25)(y-13)≥0，即：

(2y-25)(y-13)≤0，且2y-25≠0.

解得：25/2＜y≤13，

故函数的值域为(25/2,13]。