训练几何立体思维（关注几何语言拓展思维品质）

颖阳镇初级中学 关沛红

最近看到一本书，书名是《几何语言学》，对于几何语言我知之甚微，知道它包括三种形式：一是图形语言，二是文字语言，三是符号语言，通过阅读和学习，现在我对这三种语言在几何中的相互渗透和转化作用有了更深层次的理解。

回想人教版七年级下册关于几何图形的教学，有一个问题就令我和学生很是困惑——表示理解图形位置和关系的语句“画出点在直线上”这句操作指令，学生起初画出的图形是这样的：

实际上点和直线的位置关系只有两种：点在直线外和点在直线上，上面同学们呈现出来的只是点在直线外的情况，对点在直线上的正确理解是“直线通过某一个点”何为“通过”？词典注释为：从一端到另一端，也指同意、核准。为了让大家更清楚的理解“通过”一词，我给学生这样举例：导线中有电流通过，玻璃棒中有砂砾通过，狭长的隧道中有汽车通过等。然后我用下列语句引导学生:”把细长的玻璃棒抽象为一条直线，一颗沙粒想象为一个点，你能用图刻画玻璃棒和砂砾的位置关系吗？”此刻学生画出的图形符合“点在直线上”的这种情况。接着老师可以问：刚才是点通过了直线，没有通过直线的点会在什么地方呢？同学们可以接着画“点在直线外”即“点不在直线上”的这种情况，这时学生把画出的图形与最初画出的做对比，学生不假思索的的说出，原来他们之前所画出的几何图形是“点在直线外”的情况，而不是“点在直线上”。

试想一下，如果我们把几何图形直接呈现给学生，然后告诉他们这就是点在直线上或点在直线外，对于建立图形语言和文字语言之间的关联是不是有很大困难呢，因为这里的“上”和方位中的“上”是不一样的。通过上面的引入和活动操作，培养了学生抽象思维的能力，也体会了分类讨论在研究问题中的意义，加深了对“点在直线上”这句话的理解，同时也为后来学习“通过一点做已知直线的垂线”“点和三角、点和四边形、点和圆的关系”起到了很好的过渡作用。上面的例子涉及了文字语言和图形语言之间的相互融合相互渗透的关系。

再来谈一下文字语言与符号语言之间的一种对应关系，比如平行线的判定是这样表述的：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”对应的图形语言和符号语言是：如果∠1=∠2，那么AB∥CD. 但是平行线的性质是这样表述的：“两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那

么同位角相等”对应的几何语言是：如果AB∥CD，那么∠1=∠2。

在这里图形语言是一样的，文字语言不一样，符号语言也不一样 。所以在叙述一个定理时一定要严谨准确，要突出题设和结论，我们才能准确的画出图形，写出已知和求证，并完成证明过程。

再如下面这个命题：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 据2021年学生的期末答题卷统计结果看，多数学生判断它为正确的命题，是因为学生空间感不强，仅从文字语言做出了模糊的判断，即使在纸上画平面图形也会认为它是正确的。

老师们如果引导学生结合教室或实物等立体图形观察并思考可以得出，在三维空间，过一点有多条直线和已知直线垂直，这和过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾了，从而得出上面的命题是假命题，接着老师可以追问：怎样补充，命题就是正确的呢?学生根据刚才经历的过程自然而然就得出了结论：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。也有些文字语言的题设对应了不同的图形，结论也不一样。例如：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角什么关系？——相等或互补。如右图： 这里的 ∠1与 ∠2的两边分别平行， ∠1= ∠ 2， ∠1与 ∠3的两边也分别平行，但是∠1与∠3不相等，而是和为180°。这里通过画图分析更能促进学生思考，拓展学生的思维能力。

从上面例子可以看出，加强自身数学语言的理解能力显的尤为重要，如何学好数学语言呢？

1. 打好数学语言基础，数学理解能力很大程度上取决于他对数学语言含义的敏感，而这种敏感又来自于其坚实的数学语言基础。我们应认真学好数学语言基础知识，通过归纳与总结，掌握数学概

念定义和定理之间的联系与区别，进而从一个关键词、一个关键符号中捕捉住最关键的信息，对题意做出正确的理解和准确的判断。

二、注重与生活语言的结合.学习数学的最终目的还是要解决实际问题。应用题要通过数学方法获得解决，首先须将其中的生活语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型。在解决数学应用题时，我们要通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，转化成数学符号或图形，并用数

学思维予以解决，由此提高数学应用能力。

三、巧用语言转换提高解题能力。一般来说，数学思维用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形表达则直观形象，但有些问题用文字表达过于繁杂，用符号表达又嫌抽象，而图形表达有时又未必全面。在这种情况下，我们应善于对数学语言的多种形式进行转换，以拓宽解题思路。

四、勤于练习，提高综合表达能力语言的学习和积累有一个过程，学习数学语言也一样，只能认真学习、不断练习、巩固，才能做到“想得清楚，说得明白，写得干净”。数学具有高度的科学性，每个概念都有确定的含义，每条定理都有确定的条件，数学语言务必清楚、准确、符合科学性。只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。另外，只有当你能用准确、清楚的语言将有关概念表述正确，才能反映出自己的思维过程。

所以在学习数学的过程中，把语言表达准确规范作为重要标准，我们也要有意识的引导学生分析上课、作业、考试中出现的问题，分析出错原因弥补自身不足，切实掌握好数学语言，为数学思维的更深层次发展打下坚实的基础。