史上最难数学高考概率题压轴题（全班无一人做对）

全班无一人做对！高考数学概率压轴题——比赛问题，试试就知道难度，视频讲解详见高考数学总复习系统讲解专栏第812课。

这道题，看起来非常的简单，但得分率不足1%，你一定非常的吃惊，做一做试试就知道难度了，做完以后请把答案写在评论区，然后再看下面的详解。

本题条件非常的复杂，我们一起来分析分析。小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过剪刀、石头、布划拳的方式来决胜，谁先登上第三个台阶，谁就获胜。他们规定从平地开始，每次划拳，赢得一方，登上一个台阶儿，输的一方呢，原地不动；如果出现了平局，比如说他俩都出的剪刀就平局了，那么两个人都上一个台阶，这可是一个难点。如果某一个人连续赢了两局，那这个时候它将会额外获得一次上台阶的奖励。比如说，你俩比赛，你两局都赢了，那这个时候你是连续赢，所以你就直接上到了第三个台阶。如果说第一局你们俩平了，后两局你连续赢，那这个时候你评已经上到三个台阶了，那么还奖励吗？就不奖励了，因为他一共就三个台阶儿，游戏就结束了。也就是说，只要有人登上了第三个台阶，游戏就结束。

通过上面的分析，我们发现，有几个问题需要清楚：

1.嬴——上一个台阶，输——不动；

2.平——各上一个台阶；

3.连续赢2局——多奖励一个台阶；

4.有人上到第3个台阶，比赛结束。

这些条件交织在一起，需要我们分类讨论，做到不重不漏才行。

设两个小伙伴划拳的次数为X，

第一问，求游戏结束时小华在第二个台阶的概率。啥意思？这是小明赢了，小华在第二个台阶。情况太多，以平局和最后一局的情况进行分类，借助比例式和数形结合确定总情况，分清或者与并且，准确使用加法和乘法运算，才能够准确求出最终结果。

第二问，求x的分布列和数学期望，也是以平局数作为讨论依据，根据概率和为1，确定最终的分布列。

本题是高考数学概率部分的压轴题，难在思路。

如需系统学习高考数学请查看高考数学总复习专栏，详见下面的目录，适合新高二、新高三的同学使用，祝高考成功。

除此之外，导数和圆锥曲线压轴题系统讲解如下：

新高一专用：

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