科尔斯期权定价模型（期权定价公式布莱克-斯科尔斯方程是怎样影响世界的）

两个男人决定了第二次大萧条即将来临。

第一个人，约翰·古特弗伦德，是所罗门兄弟的首席执行官，《商业周刊》在1985年称他为"华尔街之王"。第二个人，小克雷格·高士，领导所罗门兄弟的政府债券交易集团。那年是1987年，迈克尔·刘易斯（Michael Lewis）有一天将成为华尔街著名的编年史家，他是一位年轻的交易员，他见证了投资者争相应对股市崩盘，在现在被称为"黑色星期一"。

wall street

一旦古特弗伦德和小高士决定"黑色星期一"是1929年的大崩盘，他们就购买了价值20亿美元的30年期美国国债。美国国债是最安全的投资，在崩溃和衰退期间非常受欢迎。通过购买这些债券，这两位投资者希望在投资者逃往安全地带前逃离。

与此同时，一群截然不同的所罗门商人得出了截然不同的结论。这些人是华尔街的一个新品种，与华尔街公司那些傲慢、本能的交易员不同，他们安静而深奥的前学者。虽然古特弗伦德和小高士在恐慌变成大萧条上大赌，但"礼貌、温和、犹豫不决"的学者们则大赌，一切都会很快恢复正常。

时间证明了学者们是对的，"黑色星期一"之后，数年经济强劲增长。小高士的交易损失了所罗门7500万美元，学术界的贸易额为5000万美元。正如迈克尔·刘易斯（ Michael Lewis ）所写的那样，这是一个转变的时刻：华尔街的权力从咒骂、阿尔法男交易员转移到数学公式的。

七年后，书呆子们开始了自己的对冲基金——长期资本管理，该基金是华尔街量化基金崛起的典范。它的两位顾问，哈佛大学的罗伯特·默顿教授和斯坦福的迈伦·斯科尔斯教授发明了一种每种期权交易者都使用的公式。他们的金融模式催生了衍生品交易市场，并因为此贡献而获得了诺贝尔经济学奖。

长期资本连续4年获得巨额利润，但是在第5年，亚洲和俄罗斯金融危机的影响几乎使公司破产，纽约联邦储备银行不得不安排救助计划。

取决于你问的是谁谁，答案要么是长期资本管理是不可预见的市场力量的受害者，要么是早期警告，也就是说现代金融体系的基础是一场灾难。

2007-2008年金融危机之后，"衍生品"成了一个丑陋的词。衍生品工具是一种金融工具，其价值源自另一种资产，如股票或房屋。数学家伊恩·斯图尔特在2012年写道："它们是投资的投资，承诺的承诺"。

2010年，当人们担心没有人知道华尔街"有毒资产"的价值时，他们谈论的是债务抵押等衍生工具，并且承诺向投资者支付部分来源于抵押贷款支付等来源的现金，股票股利。

当罗伯特·默顿和迈伦·斯科尔斯在1997年获得诺贝尔奖，他们的工作在20世纪70年代声名显赫，诺贝尔委员会称赞他们（和他们已故的同事费舍尔·布莱克）"为股票估值开发了一个开创性的公式"。换句话说，就是搞清楚了如何为衍生工具定价。获得诺贝尔奖的布莱克和斯科尔斯的研究影响了各类衍生品市场的发展，他们著名的公式描述了一种类型的衍生工具：股票期权。由于这个公式背后的思想变得像华尔街的空气一样无处不在，为此值得理解布莱克斯-科尔斯公式。

当投资者购买股票期权时，投资者将拥有在未来以特定价格购买或卖出该股票的权利。对于一个投资者来说，这个选择可能是一种保险形式。如果你可以选择从现在开始以每年28美元的价格出售Twitter的29美元股票，那么持有Twitter 29美元股票的风险就更低了。有了这个期权，即使Twitter的股价暴跌，她最多损失的是每股一美元。

对于另一个投资者来说，期权可能是一种押注股价变化而不实际购买任何股票的方式。如果他确信Twitter的股价会下跌，那么他应该以每股28美元的价格购买Twitter股票。如果股价跌至10美元，那么他的期权将获利每股18美元。

由于期权提供了这种灵活性，因此非常有价值。有多值钱？当期权接近必须行使的日期时，此值会如何变化？这就是布莱克-斯科尔斯公式所回答的问题。

公式基于这样的想法，即没有免费的午餐。如果Twitter的股价跌至20美元，卖出Twitter股票的期权价值应该会提高。毕竟，现在期权的所有者很可能能够以20美元的价格购买Twitter的股票，然后以28美元的价格卖出。在一个充满暴利交易者的市场，他们可以在结束日期之前买入和重新卖出期权，期权的价格将始终根据标的股票价格的变化进行调整，否则期权交易者可以赚免费的钱。

由于没有免费午餐，期权的价格应始终是你期望在期权设定的股票价格与期权到期时的实际股价之间的差额。换句话说，如果你的选择允许你从现在开始以每年28美元的价格出售Twitter股票，而你预计Twitter股票从现在开始每年卖29美元，则这个期权价值就是1美元。

一旦你把利率考虑在内，考虑到今天的钱比明天的钱更值钱这一事实，可以作一个简单的修改，与通货膨胀的核算没有什么不同。你可以设置一个简单的等式，并解决期权的价格。只有一个问题：没有人知道Twitter的股票一年后会值多少钱，很多聪明人对于Twitter的价格是涨还是跌意见不一。

这就是布莱克-斯科尔斯公式背后的思想变得比公式本身更重要的地方。布莱克、斯科尔斯和默顿没有试图回答这个问题，"股票价格涨多少涨或跌多少？相反，他们做出了一个重要的假设：股票的价格上升和下跌的方式与空气中的原子和分子冲击的尘埃一样，不可预测。这似乎听起来很奇怪，但它是（现在仍然是）一个流行的看法。

在20世纪70年代，研究金融市场的学术界、经济学家和数学家越来越多地寻求物理学的灵感。科学家们早就观察到液体和气体中的粒子在没有任何明显原因的情况下移动或震动，他们相信这是分子和原子存在的迹象，这些分子和原子的不稳定运动导致了运动。

在20世纪，像阿尔伯特·爱因斯坦、让·佩林和玛丽安·斯莫卢霍夫斯基这样的理论家解释了这个运动是如何工作的。他们发现粒子是随机移动的，但是通过统计，他们可以对受这些随机移动粒子冲击的最可能路径进行建模。

受1900年法国数学家独立使用同样的统计方法对股票市场价格进行建模的启发，数学家和经济学家接受了这种对股票市场的自然主义观点。一位在"布莱克-斯科尔斯"公式先驱者下学习的门徒说，他和其他学生会去物理图书馆寻找他们可以"进入金融"的概念。

如果股票市场的变动是随机的，则可以对它们进行建模和管理。这就是布莱克-斯科尔斯公式所做的。该公式并不试图预测股票价格将如何变化。相反，它假设股票价格的未来路径，就像受到原子和分子冲击的尘埃一样，遵循正态分布，这意味着小运动比极端运动更可能。

有了这个假设，理解正态分布（股票价格变化的概率和如此数量的概率）的唯一变量是股票的波动性。这只股票更像Twitter吗？或者像通用电气一样，过去一年，其股价仅在29美元至23美元之间波动？通过观察过去股票的波动，布莱克-斯科尔斯公式可以模拟股票价格如何变化，并吐出期权的正确价格。

如果一只股票的价格一直很不稳定，这意味着股票价格在未来会上下波动很多，那这只股票的期权就要更贵了。对于像Twitter这样波动较大的股票，交易员们必须为拥有期权的确定性支付更多费用。

华尔街历史学家对1973年布莱克-斯科尔斯公式公布后，金融市场发生的变化给予高度赞扬。几年之内，该公式成为每个期权交易者计算的标准，该公式的发明者和其他学者将同样的推理应用于其他衍生工具。

由于布莱克-斯科尔斯公式使衍生品在价格上达成一致，因此它们不再是赌注，期权和其他衍生工具成为"虚拟商品"。这使得衍生品易于交易；这意味着银行和对冲基金可以将衍生品与股票、房地产和债券一起列为资产。

在放松管制和计算机兴起的推动下，第一批主要期权交易所于20世纪70年代开业，随后在1980年代和1990年代初，世界各地掀起了衍生品交易所的浪潮。如今，衍生品市场价值710万亿美元。或者1.2后面跟15个0美元。或者，也许还有比世界GDP还大的其他数额。

新的想法往往需要一场危机才能把控。随着"布莱克-斯科尔斯"公式的公布，华尔街经历了这样的震荡。

1974年的股市崩盘是历史上最严重的衰退之一，随后出现了经济衰退。华尔街历史学家彼得·伯恩斯坦（Peter L. Bernstein）将此次崩盘归功于华尔街公司向学术界寻求新想法。他写道："他们不情愿地开始表现出兴趣，将学者的抽象思想转化为控制风险的方法，并阻止客户遭受损失。即使在危机期间，论文和经济期刊也不符合华尔街咄咄逼人的气候。金融记者罗杰·洛温斯坦（Roger Lowenstein）在20世纪80年代早期写道："华尔街已经开始雇佣学者，只为研究，但在那里他们会受到伤害。"书呆子被诬蔑为'宽客'，不适合男人的交易游戏。

学者们需要一个冠军，对于所罗门兄弟的怪诞交易员来说，那个冠军是一位名叫约翰·梅利威瑟的高级债券交易员，梅利威瑟可以在所罗门兄弟的喧嚣气氛中保持自己的状态。当所罗门的首席执行官向他挑战100万美元的骗子扑克牌时，梅利威瑟坚持要以1000万美元来玩，让这位CEO退缩了。梅利威瑟还聘请了助理教授、金融和数学博士作为债券交易商。正如迈克尔·刘易斯所写的那样，一位著名的教授抱怨说，梅利威瑟偷走了"整整一代学术人才"。

学者们在所罗门文化上并不适合，但他们很繁荣昌盛。他们的团队成为公司最赚钱的团队，关键是梅利威瑟对新员工的才能充满信心。迈克尔·刘易斯把他比作昆汀·塔伦蒂诺和哈罗德·罗斯：梅利威瑟就像"一个有天赋的编辑或杰出的导演"，"对不寻常的人能够刺探出来，并且有能力说服他们发挥出自己的才能"。案例A：在黑色星期一，学者们的职位损失了1.2亿美元。在恐慌的热浪中，梅里威瑟遵循了他的一个常见模式：他告诉他的交易者在他们喜欢的交易上加倍。 这些交易为所罗门赚了5000万美元，尽管首席执行官和小高士当天进行的国债交易损失了7500万美元。书呆子和他们的理论，被华尔街的大人物斥为学术界的疯子和很多胡言乱语，此时已经大大地证明了它们的合法性。

1994年，量化者拥有自己的对冲基金。

1991年，美国证券交易委员会（SEC）调查其一名交易员提交非法投标美国国债的丑闻后，梅利威瑟不得不离开所罗门兄弟公司。梅利威瑟决定成立一个新的对冲基金，长期资本管理，他将重建他的贸易集团。用金融记者罗杰·洛温斯坦的话说，他的野心是"惊人的雄心壮志"。他希望投资者在3年内承诺自己的资金（在面临亏损时无法收回资金），他想收取利润的25%（除了管理资产的2%的费用），而不是正常的20%。他希望一些金融界最优秀的人才加入他的初创公司，他想筹集25亿美元。

梅利威瑟得到了他想要的东西。大部分来自所罗门的书呆子新员工加入了长期资本，并且还有艾伦·格林斯潘在美联储的二号人物大卫·穆林斯，罗伯特·默顿和迈伦·斯科尔斯，他们关于布莱克-斯科尔斯公式的工作使他们都成为诺贝尔奖的传闻候选人，他们加入了顾问的行列。梅利威瑟只锁定了15亿美元的资本，但他按照他所要求的条件获得了这笔资金，而长期资本在许多方面仍然是"有史以来最大的初创公司"。

长期资本管理公司的强劲开端得益于迈克尔·刘易斯在 1987 年见证的变革：书呆子的时代已经到来。一位金融家将默顿和斯科尔斯的结合描述为"极致神秘"。另一位投资者，记得金融数学指挥官迈伦·斯科尔斯，在谈到筹款之旅时说，他们能用迈伦来把你吹走。

之后该基金的学术火力后来也支付了股息，当时梅利威瑟以前所未有的友好条件谈判获得大型银行的资金。每个人都对这个热门的新基金拥有错失恐惧症。罗杰·洛温斯坦在《长期资本管理史》中写道："人们普遍认为，长期资本拥有卓越的、几乎无故障的技术。

1994年，梅利威瑟和他的交易员们把投资长期资本管理公司的每一美元都变成了1.28美元（扣除费用后1.20美元），登上了《商业周刊》的封面。在接下来的两年中，该公司在收费前获得了59%和57%的回报。在其第四年，其交易额回报率为25%，斯科尔斯和默顿获得了诺贝尔奖。

在长期资本管理公司，一群由杰出学者提供建议给非常聪明的交易员，并且拥有巨额资金的公司，可以投入到一个复杂、高风险的游戏。然而，长期资本管理公司交易策略的核心原则可以简单地概括：他们寻找定价错误的资产，并押注其价格以及市场，会随着时间的推移变得更加理性。

典型的长期资本管理贸易的一个简单例子是1987年黑色星期一时在所罗门兄弟公司工作时进行的投资，交易涉及两种非常相似的美国国债。当有人购买美国国债时，他们是为美国政府提供资金。作为这笔资金的交换，联邦政府以利息偿还。但是，买美国国债不能致富，因为利率很低。投资者信心十足，美国政府将始终在偿还债务，这让他们认为美国国债几乎是无风险的投资。如果你有钱在货币市场基金，你几乎可以肯定拥有美国国债。

然而，交易员们并没有购买美国国债并收取利息。相反，他们购买了一种国债，即29年期1/2年期国债，并出售了短期等值的30年期美国国债。

正如迈克尔·刘易斯（Michael Lewis）所写的那样，这给了交易员一个"类似瑞士的中立市场"。美国国债价值是否涨跌，不会影响他们的地位。

债券几乎相同，但更多的交易者买卖新的30年期债券。这种流动性使30年期债券成为更安全、更可交易的资产。由于华尔街更喜欢较新的债券，交易员们为它支付了一点溢价，而且利率较低。

学者们通过购买一种债券和卖空另一种债券，所做交易押注两种债券的利率会趋同。与30年期债券相比，他们以略微折扣购买29年期债券，如果利率趋同，29年期债券的价值将略高于他们卖空的新债券。

这是一个很好的交易，他们基本都押注，随着时间的推移，两个资产看起来会一模一样。30年期和29.5年期的国债基本相同。因此，随着时间的推移，利率趋同，交易者们赚了很多钱。很少有长期资本的交易如此简单。但是，他们的大部分交易就包括发现一个定价错误的资产，并押注这种差异会消失。当梅利威瑟的一名新兵解释交易时，他惊呼道："但他们的价格太过分了！”

学者们青睐的行业问题在于，它们并不特别有利可图。押注类似资产之间的小差异将消失，就像只投注与对手平分的足球比赛，发财的唯一方法就是赌一大笔钱。在对投资者的推销中，斯科尔斯将长期资本的策略比作"吸出别人看不到的镍"，这不是夸张，1996年，长期资本1美元赚0.67美分。

为了确保这些镍加起来，长期资本下大赌注和借款，以便它可以下注更多。该公司杠杆率为30：1，这就是为什么15亿美元的对冲基金资产超过1000亿美元，风险敞口有时计算为1万亿美元。《财富》杂志的一位记者在秋天之后写道，"最好的头脑被毁灭了，被金融领域最古老、最著名的成瘾药物“杠杆”所摧毁。

然而，约翰·梅里韦瑟和他的交易员们并不是用别人的钱赌博的冒险者。他们将自己的资金投资于长期资本管理公司，并将巨额奖金重新投入基金，他们是真正的信徒。这确保了当他们跌倒时，他们很难真正倒下。

长期资本的交易策略并非独一无二，布莱克-斯科尔斯公式和其他学术工作是公众的知识。高盛、摩根大通和所有主要公司挖走了梅利威瑟的所罗门交易员，并突袭学术界的数学和物理学博士。罗杰·洛温斯坦写道，长期资本策略的无处不在意味着其交易员押注的利差已经缩小，基金努力寻找足够的赌注，以花费其资本。长期资本交易者的不同差异是他们对市场变得更加理性的信心。通过看另一本教科书《长期资本交易：押注波动性》，我们可以看到这一点。由于布莱克斯科尔斯公式使用股票的波动性来计算股票期权的价格，长期资本的交易者喜欢看期权价格。如果期权价格很高，这意味着投资者预计股票会非常不稳定。如果预期波动率高于正常水平，长期资本将押注期权价格和这些价格所隐含的波动将回到历史常态。一位初级交易员回忆说，一位学者在研究类似衍生品价格之间的矛盾时说："不可能有那么大的风险，市场将趋向于效率市场。“

这显然是有风险的，这就像在股价发生重大变化时出售保险。除了长期资本买卖期权而不是股票，它们与投资者对波动性的预期和波动性本身一样。 约翰·梅利威瑟和公司知道押注波动性是有风险的，但这就是华尔街。他们相信，他们确切知道每笔交易的风险有多大，这意味着他们的总体回报将是有利可图的和可预测的。

在给投资者的信中，梅利威瑟解释了基金损失5%、10%、15%和20%的确切赔率。损失20%或更多50年难得一见，损失足以破产的基金被认为是如此罕见，它永远不会发生。长期资本的发言人告诉媒体，"风险是波动的函数，这些事情是可量化的。

1997年夏天，一些亚洲国家努力维持本国货币的价值和嗡嗡作响的经济。媒体从赞扬该地区增长转向将泰国和印度尼西亚等国家描述为"纸老虎"，新闻报道显示了半建的摩天大楼和关闭的工厂的图像。

这对长期资本来说是个坏消息，该公司曾押注，波动性将较低，低风险资产（如全新的国债）的溢价将会减少。相反，情况刚好反过来：担心全球经济衰退的投资者逃到了安全地带。几个月来，该公司只收支平衡，而长期资本的回报率是今年以来最低的。

然而，梅利威瑟和公司并没有惊慌失措。当其他投资者退出头寸时，长期资本却翻了一倍。交易员们认为亚洲危机是一个机会，就像1987年的黑色星期一一样，他们预计市场最终会平静下来。与此同时，投资者逃往安全地带正是他们的低效和愚蠢。

该基金继续招聘，并搬进了一个豪华的新办公室。同时，诺贝尔委员会授予默顿和斯科尔斯诺贝尔经济学奖。在仪式上，两位教授喝着香槟，并称赞衍生品市场如何让投资者在目前不确定的市场条件下限制风险。

但亚洲危机持续恶化，市场也变得更加不稳定和动荡。前所未有的事件不断发生：这是投资者们的一条信念，即俄罗斯这个核超级大国不会违约。但随后俄罗斯政府决定，它宁愿支付俄罗斯工人，而不是债券持有人，国际货币基金组织决定不来救援，市场惊慌失措。

五周后，长期资本就被撤销了。随着投资者购买安全资产，该基金的交易看起来越来越差。一天之内，公司损失了5.53亿美元。尽管媒体几乎不知道长期资本的存在，但在过去一年里，它损失了数十亿美元。在一次会议上，每个交易者都报告亏损。"我们不可能赚钱吗？"其中一人讽刺地问道，"只有一天？”

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该公司的合伙人开始筹资，希望找到足够的资金，让他们保持偿付能力，直到疯狂结束。但随着亚洲和俄罗斯危机的扩大，人们犹豫不决，梅利威瑟提供的条件越慷慨，就越有人意识到长期资本陷入困境。

罗杰·洛温斯坦在他的书中引用了约翰·梅纳德·凯恩斯的话："市场可以保持非理性的时间超过你保持偿付能力的时间。“1998年9月23日，纽约联邦储备银行行长邀请了14家主要银行和经纪公司的首席执行官开会。他知道长期资本管理处于破产的边缘。他还知道，房间里的每个人都要么投资了长期资本，借了钱，要么通过他们的交易与它交织在一起。他担心长期资本的下跌会瘫痪整个金融业，他提议银行组成一个救助计划。在1998年9月，银行同意了35亿美元的救助计划。梅利威尔和他的团队同意为一个监督委员会工作，该委员会有3年的任务，出售长期资本的持股。美联储没有动用任何公共资金，只是诱使私人银行这样做。然而，媒体和公众批评了救助计划，一个熟悉的短语主导了这些报道：长期资本管理"太大而不能倒"。

在突然下跌之后，长期资本交易员称自己是前所未有的事件的受害者。当合伙人向投资者发表演讲以恢复他们的形象时，《华尔街日报》总结了他们的信息："去年的大屠杀是千载难逢的事件，这不是他们的错。在后来的一次采访中，一位资深交易员说，"我确实认为这是以前从未发生过的事情。”但是，只有当你有孩子的注意力时，这才可信。当交易者使用布莱克-斯科尔斯公式时，他们把波动性视为一个常数。在这个例子中，波动性就像重力一样：需要衡量的东西。将过去的股市回报中插入一个公式中，其他模型也类似地将过去作为预测未来。

一位长期资本交易员对《纽约时报》说，我们所做的是依靠经验。"所有科学都是基于经验。如果你不愿意从经验中得出任何结论，你不妨袖手旁观，什么也不做。这是可以理解的，合理且理均匀。但它提出了一个重要问题。市场的良好基准期是哪一个时期？为了衡量Twitter股票的波动性，你应该看看过去6个月吗？过去的一年？其自首次公开募股（IPO）以来的整个历史？如果你正在研究美国国债，你应该包括像大萧条和9月11日这样的时期吗？还是那些离群值？

正如罗杰·洛温斯坦在《天才失败时》中指出的，“在涉及美国国债的交易中，长期资本损失的一度超过他们预期。的确，它发生在1987年，1992年再次发生。"洛温斯坦写道。但长期资本模型并没有追溯到如此远，据长期资本所知，这是千载难逢的事件，实际上是不可能的。

有人可能会争辩说，模型是有用的工具，而长期资本管理只是滥用它们。但问题不在于基金的模型不够远，或者基金杠杆作用有点过大。像"布莱克-斯科尔斯"公式这样的模型背后的思想根本不允许像黑色星期一和亚洲金融危机这样的危机存在。记住，布莱克-斯科尔斯模型对待股票价格就像一个尘虫冲击随机移动的分子。在这种思维下，股票价格的变化遵循正态分布：最常见的变动很小，只有很小的百分比出现极端上涨或下跌的机会。

但批评"布莱克-斯科尔斯"思想的人指出，极端变化是金融市场的常态。想想互联网泡沫的兴衰，或者20世纪20年代，然后是1929年的崩盘和大萧条。布莱克-斯科尔斯模型认为一生一次的事件不可能每五到十年发生一次。

那么，除了袖手旁观之外，华尔街交易员还有什么选择呢？

1999年，默顿告诉《纽约时报》，"解决办法是不要回到旧的、简单的方法，解决方案有更高的复杂性。然而，对布莱克-斯科尔斯正态分布曲线这一核心问题的修正并没有得到广泛接受。

传奇投资者和反向投资者纳西姆·塔勒布指责学术界夸大了布莱克-斯科尔斯公式对衍生品交易员的重要性，并鼓励投资者相信他们来之不易的本能。不过，他补充称，布莱克-斯科尔斯误导投资者相信他们比实际更了解市场。

一位主要的长期资本交易员埃里克·罗森菲尔德（Eric Rosenfeld）在公司破产后建议，交易员可以在"正常条件下"使用他们的模型，但需要"购买保险或拥有备用资本池"，一方世界疯狂的时候。然而，为全球最大的金融机构投保并不十分实际，尤其是因为它们本身就应该是保险公司。鉴于救助提供的软着陆，这还不是很好的利润最大化建议。

相反，现状赢得了胜利，而长期资本管理的教训却被忽视了。《纽约时报》预测，在对冲基金破产后，投资者会对对冲基金产生怀疑，而现在这种投资是可笑的。迈克尔·刘易斯写道，这些家伙的职业生涯可能会在国会委员会面前被拖后，以耻辱告终。相反，交易员们都在银行找到了有利可图的新工作，这些银行为它们纾困了。约翰·梅利威瑟创办了一家新的对冲基金。它在2008年金融危机期间倒闭，一直有利可图。

2008 年之后，大到不能倒又以更宏大的规模重回新闻，书呆子和他们的公式也是如此。金融记者斯科特·帕特森（Scott Patterson）对危机根源的探索，促使他写了《量化：数学的新品种如何征服华尔街，几乎摧毁了华尔街》。2009年，费利克斯·萨尔蒙为《连线》写了一篇关于"杀死华尔街的公式"的文章。

这篇文章不是关于布莱克-斯科尔斯公式的。这是关于高斯科普拉函数，由大卫·李创建的，其目的是了解不同衍生物之间的相关性。

它和布莱克-斯科尔斯公式有惊人的相似之处。与布莱克-斯科尔斯公式一样，李氏公式也创造了新的衍生品市场，其价值高达60万亿美元。它还"没有考虑到不可预见性"。正如萨尔蒙所写，"它假设相关性是一个常数，而不是一种变幻的东西。”这与布莱克-斯科尔斯公式对波动性所做的假设相同，交易员们使用李的公式，通过观察没有反映商业周期起伏的时间段来衡量相关性。就像投资者衡量抵押贷款违约的相关性时，他们只关注房价飙升的时期。

最惊人的相似之处是，大多数业内人士预计大卫.李会追随斯科尔斯和默顿的脚步。萨尔蒙在2009年写道，"一年前，像大卫·李这样的数学巫师有朝一日可能获得诺贝尔奖，这简直不可想象。相反，滥用他的公式导致了巨大的衍生品市场的崛起，这些市场看似合理，但却变得有毒，在经济困难时期充满了意外的违约和损失。在华尔街，历史首先重演是悲剧，然后是闹剧，然后是一系列银行救助。世界就是如此的魔幻而不可说。

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