不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)

中考中常常出现已知不等式(组)的解集(或特殊解)求不等式(组)中某些字母的取值范围的问题。 这类问题的解答,对思维有较高的要求,因此常常作为考试的提高题出现。这些不等式(组)是动态的,要研究它就要让它静下来、定下来,把它变成一个确定的不等式(组)来解。借助数轴,利用数形结合思想是行之有效的方法。

1、已知一元一次不等式的解集,求字母系数的值

例1、已知关于x的不等式2x-m>-3的解集,如图1所示,则m的值为( )

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(1)

A、2 B、1 C、0 D、-1

分析:从数轴先确定关于x的不等式2x-m>-3的解集为x>-2,然后利用不等式和方程的联系或对照解集进行求解。

:方法一:从数轴上可以看出不等式2x-m>-3的解集为x>-2,所以方程2x-m=-3的解是x=-2,故2(-2) -m=-3, m=-1,故选D

方法二:从数轴上可以看出不等式2x-m>-3的解集为 x>-2,

又由不等式2x-m>-3,得x>(m-3)/2,所以(m-3)/2=-2 ,即m=-1

点评:不等式的解有无数个,但解集是唯一的。

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(2)

2、已知一元一次不等式的特殊解,求字母系数的取值范围

例2、关于x的不等式-2k-x 6>0的正整数解只有1、2、3,求正整数k的值。

分析:先确定不等式的解集为x<-2k 6,然后根据正整数解只有1、2、3,可知-2k 6必须要大于或等于4,且小于5。

:因为不等式-2k-x 6>0的解集为x<-2k 6,再由已知条件:不等式的正整数解只有1、2、3,可知x<4(但它不一定是不等式的解集),故-2k 6=4,从而求出k=1。

点评:若感觉解答不易理解的话,我们可以利用数轴来确定"-2k 6"的范围,即如图2。这种数形结合的方法值得同学们重视。化动为静巧解含参不等式(组),即把关键之值(不等式中等号成立的情况)代入题中来验证是否满足条件是这类问题常用策略.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(3)

3、已知一次不等式组的解集,求字母系数的取值范围

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(4)

点评:(1)将所面临的问题转化为方程问题;(2)解这个方程或讨论这个方程,得出相关的结论;(3)将所得出的结论再返回到原问题中去.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(5)

点评:确定不等式组中字母的取值范围常用方法有下列四种①逆用不等式组解集确定;②分类讨论确定;③从反面求解确定;④借助数轴确定.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(6)

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(7)

A.3 B.1 C.-1 D.-3

分析:因为m的值不确定,所以2m 1与m 2的大小无法比较,因此需从解集为x>-1入手将原题进行分类讨论.

解:若2m 1= -1,即m=-1时,m 2=1,这时不等式组的解集是x>1,与题设矛盾,故m≠-1;若m 2=-1,即m=-3时,2m 1=-5,这时不等式组的解集是x>-1,与题设相符,因此m=-3,故应选D.

点评:当问题存在多种不同情况时,要特别注意分类加以讨论,否则易出错而漏接.

4、已知一次不等式组的特殊解,求字母系数的取值范围

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(8)

点评:已知不等式组的解集,求所含字母系数的取值(或取值范围),是确定不等式组的解集方法的逆向运用.处理这类问题时,可先求出原不等式组含有某些字母的解集,然后对照已知,采取针对性的方法来解决.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(9)

5、考查用不等式(组)解决方程问题

例6、已知2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,且a≤4<b,求x的取值范围.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(10)

点评:方程与不等式是紧密联系的,很多情况下它们可以相互渗透,利用不等式(组)可以解决方程(组)的问题,反过来也可以利用方程(组)解决不等式(组)问题.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(11)

解:将方程组中的两个方程组相减,得x-y=-2k 1.将其整体代入-1<x y<0,得-1<-2k 1<0.解不等式组,得1/2<k<1.

点评:本题在求解过程中,两次运用了整体思想,一次是将方程组中的两个方程相减;一次是将-2k 1整体代入,这样比求出方程组的解后再代入要简捷.在解决类似问题时,应注意整体思想的灵魂运用.

6、用不等式解决实际问题中的参数值

例8.(2018秋•大连期末)"绿水青山就是金山银山",高新区凌水河治理工程正式启动,若由甲工程队单独完成需10个月;若由甲、乙两工程队合做4个月后,剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成.

(1)乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间?

(2)已知甲工程队每月施工费用为15万元,比乙工程队多6万元,按要求该工程总费用不超过141方元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲、乙工程队同时开工,甲工程队做a个月,乙工程队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?

【分析】(1)设乙队需要x个月完成,根据题意列方程即可得到结论;(2)根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(12)

∴b为3的倍数,∴b=9或b=12.

当b=9时,a=4;当b=12时,a=2∴a=4,b=9或a=2,b=12.

方案一:甲队作4个月,乙队作9个月;方案二:甲队作2个月,乙队作12个月;

【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解题时,可把总工程量看做"1".此题主要考查列分式方程(组)解应用题中的工程问题.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.用不等式组解决实际问题时,要注意问题的答案既要符合不等式组的要求,又要符合实际问题的意义和限制.如本题中比赛的场数应为非负整数.

不等式在初中数学的重要性分析(中考数学提分36计之第7计)(13)

方法归纳:以上涉及参数问题都需在熟悉不等式的性质基础上,熟练掌握不等式及不等式组解法的前提下解决;同时,应灵活使用"数轴"及"口诀"寻找解题策略,并学会归纳总结,及时巩固方法思路.我们在教学中,要注意培养学生的逆向思维,开阔思路,养成周密灵活、全面思考问题的良好习惯,这对提高我们分析问题、解决问题的能力,无疑是有好处的.

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