七年级数学有理数的易错题(有理数中易错题型分析)

在学习有理数的过程中,我们会遇到很多易错点,可能第一次会出错,但是不能一直错下去,我们要学会总结,下次不再犯同样的错误。

七年级数学有理数的易错题(有理数中易错题型分析)(1)

类型一:遗漏“0”及对“0”的认识不足

有理数这一章中,有很多关于“0”的问题,出错的点可能会遗漏或者对其认识不足。比如,0既不是正数,也不是负数;非负数包括0与正数,非正数包括0与负数;绝对值等于本身的数为非负数,相反数等于本身的数为0,倒数本身的数为±1;平方等于本身的数为0或1,立方等于本身的数为±1等等。

例题1:下列四种说法:①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )个。

分析:0是整数,整数包括正整数,0和负整数,不要遗漏“0”;0是自然数,自然数包括0和正整数,即非负整数;0是偶数,2002年国际数学协会规定,零为偶数,我国2004年也规定零为偶数;0是非负数,非负数包括0和正数。

例题2:下列说法中,错误的是( )

A.0是绝对值最小的有理数

B.一个有理数不是整数,就是分数

C.任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示

D.如果一个数的平方等于它本身,那么这个数是-1或0或1

分析:因为|a|≥0,所以0是绝对值最小的有理数,故选项A正确;整数和分数统称有理数,所以一个有理数不是整数就是分数,故选项B正确;任何有理数都能用数轴上的点表示,故选项C正确;平方等于它本身的数是0或1,故选项D错误.

七年级数学有理数的易错题(有理数中易错题型分析)(2)

类型二:与运算相关的符号判定不准确

与运算相关的符号,多重负号的化简,当有奇数个负号时,最终结果为负数;当有偶数个负号时,最终结果为正数,还要注意绝对值,有绝对值时先化简绝对值,再看负号的个数。底数为负数的幂的化简,当次数为奇数时,最终结果为负数;当次数为偶数时,化简的结果为正数等等。

七年级数学有理数的易错题(有理数中易错题型分析)(3)

分析:①-|-1|=-1,先化简绝对值,再化简,不要看到偶数个负号答案就直接为正数;②-{-[-(-2)]}=2,没有绝对值,四个负号,得到答案为正数;③(-2)^3=-8,负数的奇次方,答案为负数;④-2^2=-4,2的2次方的相反数,化简的结果为负数;⑤-(4)^3=-64,4的3次方的相反数,化简的结果为负数。

除此之外,还有可能与数轴结合起来考查。

七年级数学有理数的易错题(有理数中易错题型分析)(4)

分析:根据题意,a<0且|a|<1,b>0且|b|>1,∴A、a b是正数,故本选项正确;B、a-b=a (-b),是负数,故本选项错误;C、ab是负数,故本选项错误;D、a/b是负数,故本选项错误.

七年级数学有理数的易错题(有理数中易错题型分析)(5)

类型三:运算法则、运算顺序及符号错误

有理数计算中会出现多种多样的错误,比如运算法则、运算顺序及符号问题,都很容易出错,我们在计算时要特别注意。

七年级数学有理数的易错题(有理数中易错题型分析)(6)

比如第一小题可以使用乘法分配律进行计算,而第二小题没有除法的分配律,不能直接去括号计算,而应该先计算括号里面的,再进行计算。

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