缺陷指的是什么（的缺陷意味着什么）

数量的不完备性古今都有之，似乎并不值得大惊小怪。举例如：√2，是一个无理数，无理数是个无限不循环小数，即是一个不确定的数。问题是，√2表示了毕达哥拉斯定理（我国称勾股定理）断言的腰长为1的等腰直角三角形的斜边长。也即是说，边长是确定的，用数量表示则是不确定的了。这样的例子还有许多，如园周率丌，黄金分割点0.618…这些无理数以及无限循环小数0.6363…等等，均是数量的不确定数，含有数不清、算不准的不确定性。但也不能因此断定园周长与直经比，黄金分割比，数量7／11等等是不确定的。事实上，结构比的“形化”比数量分析的“量化”更加显示了精确性、确定性。数量的不确定性在莎士比亚笔下被描绘成“威尼斯商人永远割不下一磅肉。”而我国战国的詹尹所说的“数有所不逮。”

作为另一个例子，我们知道级数和Sn＝1-1 1-1 1-1…若n是有限的，Sn的值为0（偶数）或为1（奇数）；若n是无限的，Sn是发散的。但若添加括号，Sn＝（1-1） （1-1） …收敛于0；Sn＝1-（1-1）-（1-1）-…收敛于1。也显示了数量的非确定性和不完备性。

这也涉及到算法上“大数小量差”和“准等量算不准”问题。中国古代有“以我测物，物之受制于我；以物测物，不分物物”的观念。其实质与海森堡的量子测不准原理是一个道理。在非线性领域曾经风靡一时的混沌理论，本质上就

混沌图形

是“大数小量差”或准等量算不准而导致的“误差螺旋”问题。此外在当代科学中，数或数量理论的不确定性或不完备性是不胜枚举的。不是这样的小文章可以阐述得清楚完整的。

所以，数量的不完备性意味着使我们毕其一生所追求，以精确严格著称的数学受到了严重挑战；意味着自伽利略时代所建立起来的“数量公理”、以及由“数量公理”塑造起来的金壁辉煌的当代科学大厦摇摇欲坠；意味着我们长期笃信的科学信仰：“没有数量，便没有科学”的一个时代即将结束。