线性代数二阶行列式怎么计算 1.1线性代数二阶行列式

本章以同济第五版工程数学讲诉二阶行列式，如有错误的地方欢迎大家指正。在本书中，以消元法解二元线性方程

①

②

利用消元法消去未知数,

得到关于的方程：

同理消去未知数,

得到关于的方程：

当时，求得该方程组的解为

从上可以观察到，分母是一样的都是，可以说该方程组的解的分母是由该方程组未知数的系数所确定的，我们把这四个系数按照它们在方程组的位置排成二行二列的数表：

那么表达式称作该数表的二阶行列式，记作：

数称为行列式的元素或元，元素的第一个下标称为行标，表明该元素位于第行，第二个下标称为列标，表明该元素位于第列。

那么位于第行第列的元素称为行列式的。

对于二阶行列式，可用对角线法则来记忆，从左上到右下的对角线称作主对角线，从右上到左下的对角线称作副对角线，参考图如下用实线的为主对角线，虚线为副对角线：

于是二阶行列式便是主对角线的两元素之积减去副对角线的两元素之积所得到的差。

那么把方程组其中的系数和常数项按照方程组的位置列成数表如下图1

图1

同理分子也可以写成二阶行列式，仔细观察该方程组解的分子为和的分子式为，写成行列式分别为为：

那么该方程组的解可以由行列式来进行计算：

根据以上对二阶行列式的讲解，求下面的二元方程组的解

解：