高中物理摩擦力基础教育精品课（人教版高中物理必修第一册2）

2．摩擦力

1．知道滑动摩擦力的概念及产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向。

2．知道滑动摩擦力的大小跟什么因素有关，会求滑动摩擦力。

3．知道静摩擦力的概念及产生的条件，会判断静摩擦力的方向。

4．知道最大静摩擦力的概念，知道静摩擦力的大小范围。

一、滑动摩擦力

1．定义：两个相互接触的物体，当它们01□相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。

2．产生条件

(1)物体间02□接触且03□挤压；

(2)接触面04□粗糙；

(3)物体间有05□相对运动。

3．方向：沿着接触面，跟物体06□相对运动的方向相反。

4．大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成07□正比。Ff＝08□μF压。μ是比例常数，叫作09□动摩擦因数。它的值跟10□接触面有关，接触面11□材料不同、12□粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。动摩擦因数μ＝13□F压Ff，也可表示为μ＝14□FNFf，FN为接触面对物体的支持力。

5．效果：总是阻碍物体间的15□相对运动。

二、静摩擦力

1．定义：相互接触的两个物体之间只有01□相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力。

2．产生条件

(1)物体间02□接触且03□挤压；

(2)接触面04□粗糙；

(3)物体间有05□相对运动趋势。

3．方向：沿着接触面，跟物体06□相对运动趋势的方向相反。

4．最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度。静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体07□即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即08□0<F≤Fmax。

5．效果：总是阻碍物体间的09□相对运动趋势。

判一判

(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。()

(2)摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间。()

(3)滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同。()

(4)动摩擦因数的大小与接触面的材料和粗糙程度有关。()

(5)静摩擦力的大小与正压力成正比。()

提示：(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×

想一想

(1)只有运动的物体才能受到滑动摩擦力吗？

提示：如图所示，物体在拉力F的作用下向右运动，地面相对于物体向左运动，所以地面受到了向右的滑动摩擦力，而地面是静止的，因此，静止的物体也可能受到滑动摩擦力。

(2)受到静摩擦力作用的物体是否一定处于静止状态？

提示：存在静摩擦力的两个物体是“相对”静止的，但这两个物体是否处于静止状态，与选取的参考系有关。如果选这两个物体中的一个作为参考系，那么它们都是静止的；如果选择这两个物体之外的其他物体作为参考系，那么这两个物体可能是运动的，也可能是静止的。

课堂任务　滑动摩擦力

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

丁

沿水平面水平匀速推动(或拉动)重物，推力(或拉力)等于重物所受的摩擦力，并且摩擦力的大小与速度和接触面积无关。那么摩擦力的大小与什么因素有关？

活动1：如图甲所示，推装满货物的箱子很费劲，但是推空箱子却很轻松，这说明什么？

提示：这说明物体滑动时受到的摩擦力大小与压力有关，压力越大，摩擦力越大。

活动2：如图乙所示，狗在冰面上很容易拉动雪橇，但是在马路上就拉不动，这说明什么？

提示：这说明物体滑动时受到的摩擦力与接触面的性质有关。

活动3：为了定量验证上述猜想，我们做如图丙所示的系列实验。已知木块的质量，该实验应该如何操作？

提示：用弹簧测力计水平匀速拉动水平面上的木块，测力计的示数就等于木块所受的摩擦力大小。(1)先在木板上拉动，多次改变木块对木板的压力(木块和砝码的重力之和等于木块对木板的压力)，测出对应的摩擦力并记录；(2)保持木块对接触面的压力不变，多次改变接触面的材料，测出对应的摩擦力并记录。

活动4：图丁是上述实验记录的系列数据，计算出横线上的值。据此实验记录数据你能得出什么结论？如果用μ表示接触面的性质，如何用公式表示该结论？

提示：计算可得，横线上的值为0.20；通过分析实验数据可知，物体在同一接触面上滑动时，受到的摩擦力Ff与压力F压成正比，对于不同的接触面，比例系数不同；由此可见，比例系数反映接触面的性质，该结论可用公式表示为：Ff＝μF压。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论。

1．滑动摩擦力：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。

2．“相对运动”的意义：滑动摩擦力存在于发生相对运动的两个物体之间，“相对运动”可能是因为两个物体一个静止，另一个在运动；可能是因为两个物体一个运动得快，另一个运动得慢；还可能是因为两个物体运动的方向相反。所以发生相对运动的物体不一定处于运动状态，可能是某物体静止，另一个物体在运动造成的。

3．滑动摩擦力产生的条件

(1)两物体相互接触并挤压；

(2)物体间的接触面粗糙；

(3)两物体间存在相对运动。

4．滑动摩擦力的方向

(1)沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。

(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。

5．滑动摩擦力的大小

(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。

①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。

②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。

(2)二力平衡法：物体处于平衡(匀速直线运动或静止)状态时，根据二力平衡条件求解。

例1　风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆置于风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，当杆在水平方向固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，如图所示，这时小球所受的风力等于小球重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

小球恰好匀速运动时，受到的摩擦力有什么特点？

提示：匀速运动时，小球受到的风的推力和其所受的摩擦力平衡，二者大小相等，方向相反。

[规范解答]风力等于小球所受的滑动摩擦力，F风＝Ff，即0.5G＝μF压，又F压＝G，解得μ＝0.5。

[完美答案]0.5

(1)滑动摩擦力大小与物体相对接触面的运动快慢无关。由公式Ff＝μF压，可知影响滑动摩擦力大小的因素只有两个：动摩擦因数μ和正压力F压。

(2)对于处于平衡状态的物体，可以根据二力平衡条件求出物体间的滑动摩擦力，再根据滑动摩擦力公式Ff＝μF压，就可求解出物体间的动摩擦因数。

　如图所示，一在水平面上向右运动的物体，质量为40 kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为20 N的力的作用，取g＝10 N/kg，则物体受到水平面的滑动摩擦力为()

A．40 N，向右 B．40 N，向左

C．20 N，向右 D．20 N，向左

答案　B

解析　根据滑动摩擦力公式可知Ff＝μF压＝μmg＝0.1×40×10 N＝40 N，方向与物体相对水平面的运动方向相反，为水平向左，B正确，A、C、D错误。

　某同学设计了测动摩擦因数的实验，实验装置如图所示。其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。已知重力加速度为g。则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________。

答案　A与BmgF1

解析　当用力将A从B的下方抽出时，B处于静止状态且相对A向右运动，弹簧测力计的读数F1与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μF压得，μ＝F压Ff＝mgF1。

课堂任务　静摩擦力

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

相互接触的物体相对静止时，是不是也可能存在摩擦力？

活动1：如图甲所示，人用平行于地面的力推沙发，沙发没动，沙发相对地面有没有运动的趋势？运动趋势的方向是什么？

提示：有，沙发相对地面有向右运动的趋势。

活动2：沙发相对地面处于什么状态？沙发在水平方向上是不是只受人的推力作用？为什么？

提示：沙发与地面保持相对静止。根据二力平衡的知识可知，这时一定有一个力与推力平衡，这个力与人对沙发的推力大小相等、方向相反，即这个力的方向与沙发相对地面的运动趋势方向相反。

活动3：如图甲所示，人推沙发的力增大到一定大小之前，沙发不会动；如图乙所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，这些情况说明什么？

提示：说明这种力的增大有一个限度。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

1．静摩擦力：两个相互接触的物体，当它们有相对运动的趋势，但没有相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力，这种力叫作静摩擦力。

2．静摩擦力产生的条件

(1)两个物体相互接触并挤压；

(2)物体间的接触面粗糙；

(3)两物体相对静止，但有相对运动的趋势。

3．静摩擦力有无的判断

4．静摩擦力方向的判断

(1)直接法：对于相对运动趋势比较明显的情况，可以根据静摩擦力的方向沿着接触面，且与相对运动趋势的方向相反直接判断。

(2)假设法：可假设接触面光滑，将会看到物体发生相对运动，根据相对运动的方向判断物体间的相对运动趋势的方向，从而判断静摩擦力的方向。

(3)状态分析法：分析除要研究的静摩擦力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若还需要有向左的静摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则静摩擦力向左；若还需要有向右的静摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则静摩擦力向右。

(4)相互作用分析法：若甲、乙两物体间有静摩擦力，并且能判断出甲对乙的静摩擦力的方向，则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的静摩擦力的方向相反。

注意：状态分析法、相互作用分析法同样适用于滑动摩擦力方向的判断。

5．静摩擦力大小的分析

(1)静摩擦力随引起静摩擦力的外力的增大而增大，但静摩擦力的增大有一个限度，超过这个限度就会发生相对运动，这个限度时的静摩擦力就是最大静摩擦力。

(2)静摩擦力的大小范围：0<F静≤Fmax。静摩擦力的大小可以根据二力平衡来计算。

(3)静摩擦力不会随压力的增大或减小而改变，但最大静摩擦力会随压力的增大而增大。

最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力Ff＝μF压，一般情况可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

例2　如图所示是一主动轮A通过皮带带动从动轮B的示意图，主动轮的转动方向为顺时针方向，则关于主动轮上M点受到的静摩擦力方向和从动轮上N点受到的静摩擦力方向的判断正确的是()

A．向下，向上 B．向下，向下

C．向上，向下 D．向上，向上

(1)有哪些方法可以判断静摩擦力的方向？

提示：直接法、假设法、状态分析法、相互作用分析法。

(2)静摩擦力的方向是怎样的？

提示：沿着接触面与相对运动趋势方向相反。

[规范解答]主动轮、从动轮、皮带之间的传动关系为：主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。在主动轮上的M点，轮子相对于皮带有向上运动的趋势，故皮带给轮子向下的静摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的静摩擦力，此力拉动皮带运动。在从动轮上的N点，轮子相对皮带有向上运动的趋势，则皮带给从动轮一个向下的静摩擦力，从动轮在该静摩擦力的作用下转动，B正确。

[完美答案]B

1.判断摩擦力方向应注意的问题

(1)在判断摩擦力方向时，弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键。

(2)相对运动(趋势)是指物体相对于它所接触的物体的运动(趋势)，不一定是相对于地面的运动(趋势)。

(3)摩擦力的方向与相对运动(趋势)方向相反，不是与运动(趋势)方向相反。

(4)具体判断时，可灵活运用假设法、状态分析法或相互作用分析法进行判断。

2.计算摩擦力大小应注意的问题

(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。两者的计算方式完全不同。

(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他方式(如利用二力平衡条件)求解。

(3)滑动摩擦力Ff＝μF压中正压力F压并不总是等于物体的重力，要具体问题具体分析。

　如图为运动员莫有雪在田径世少赛上奔跑途中的两个瞬间，用F1、F2分别表示莫有雪在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于F1、F2的方向，以下说法正确的是()

A．F1向后，F2向后 B．F1向前，F2向前

C．F1向前，F2向后 D．F1向后，F2向前

答案　C

解析　人在奔跑时，脚与地面相对静止，受到静摩擦力的作用。题图甲中，脚用力后蹬，相对地面有向后滑的趋势，受到向前的静摩擦力，即F1向前；题图乙中，脚接触地面时有相对地面向前滑的趋势，受到的静摩擦力向后，即F2向后，故C正确。

　如图所示，质量m＝2 kg的物体放在水平地面上。一质量不计的弹簧，原长为10 cm，一端固定在物体上，另一端施一水平拉力F。物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。(g＝10 m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)

(1)当弹簧被拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，则弹簧的劲度系数多大？

(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？

(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体所受的摩擦力大小为多少？

答案　(1)200 N/m(2)2 N(3)4 N

解析　(1)物体匀速前进时，k(x－x0)＝μmg，

则k＝x－x0μmg＝0.12－0.100.2×2×10 N/m＝200 N/m。

(2)弹簧的拉力

F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N，

最大静摩擦力Fmax与滑动摩擦力相等，则：

Fmax＝μF压＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，

F1<Fmax，故物体没动，物体所受静摩擦力

Ff1＝F1＝2 N。

(3)弹簧的拉力

F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N，

F2>Fmax，

故物体将加速前进，此时物体受到的滑动摩擦力为

Ff2＝μF压＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。

A组：合格性水平训练

1．(动摩擦因数)关于动摩擦因数，下列说法正确的是()

A．两接触面间压力越大，动摩擦因数越大

B．两物体间滑动摩擦力越大，动摩擦因数越大

C．两物体间的动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与两物体间的压力成反比

D．两物体间的动摩擦因数是由两物体的材料和接触面的粗糙程度等决定的，与滑动摩擦力和正压力无关

答案　D

解析　动摩擦因数只与接触面的粗糙程度、相互接触的物体的材料有关，D正确，A、B、C错误。

2．(滑动摩擦力的方向及作用)如图所示，一平板小车在外力作用下由静止向右滑行了一段距离x，同时车上的物体A相对车向左滑行L，关于此过程中物体A受到平板小车的摩擦力的说法正确的是()

A．方向水平向左，是阻力

B．方向水平向左，是动力

C．方向水平向右，是阻力

D．方向水平向右，是动力

答案　D

解析　由于物体A相对小车向左滑动，则受到小车向右的滑动摩擦力的作用。物体A相对地面是向右运动的，即滑动摩擦力的方向与物体A的运动方向相同，所以是动力，故D正确，A、B、C错误。

3. (滑动摩擦力的计算)如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在水平放置的物理书内，书对A4纸的压力为3 N，A4纸与书内页面之间的动摩擦因数为0.3，要把A4纸从书中水平拉出，拉力至少应为()

A．0.9 N B．1.8 N C．9.0 N D．18 N

答案　B

解析　A4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力，则有Ff＝2μFN＝2×0.3×3 N＝1.8 N，当拉力等于滑动摩擦力时，拉力最小，所以有Fmin＝1.8 N，B正确。

4．(摩擦力与弹力的关系)关于弹力和摩擦力，下面几种说法中正确的是()

A．摩擦力的方向总与物体运动的方向相反

B．有摩擦力一定就有弹力

C．弹力的大小总是与物体的重力成正比

D．同一接触面处弹力和摩擦力的方向一定不垂直

答案　B

解析　摩擦力的方向总与物体相对运动的方向相反，有时与物体运动方向相同，有时与物体运动方向相反，A错误；由于摩擦力的产生条件之一就是接触面间有挤压，故存在摩擦力的接触面间一定存在弹力，B正确；弹力的大小不一定总是与物体的重力成正比，比如按在竖直墙壁上的物体，弹力与重力无关，C错误；弹力垂直于接触面，而摩擦力沿接触面，故二者方向一定垂直，D错误。

5. (静摩擦力的方向)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()

A．在M处受到的静摩擦力沿MN方向

B．在N处受到的支持力竖直向上

C．在M处受到的支持力竖直向上

D．在N处受到的静摩擦力沿水平方向

答案　C

解析　原木相对于地面有向左运动的趋势，则在M处受到的摩擦力沿地面向右，A错误；原木在M处受到的支持力的方向与地面垂直向上，即竖直向上，C正确；原木在N处受到的支持力的方向与原木P垂直向上，不是竖直向上，B错误；因原木P有沿原木向下的运动趋势，所以在N处受到的静摩擦力沿MN方向，D错误。

6．(摩擦力的计算)水平地面上静止一铁块，重力G＝200 N，它与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝85 N，与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，某人用水平力F推它，则下列说法错误的是()

A．若F＝50 N，铁块受到的摩擦力大小为50 N

B．若F＝83 N，铁块受到的摩擦力大小为83 N

C．若F＝110 N，铁块受到的摩擦力大小为80 N

D．若F＝100 N，铁块受到的摩擦力大小为85 N

答案　D

解析　铁块与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝85 N，若推力F小于最大静摩擦力，则铁块静止，此时铁块受静摩擦力，由二力平衡条件可得静摩擦力大小等于推力，A、B正确；若推力F大于最大静摩擦力Ffm＝85 N，则铁块滑动，铁块受到的摩擦力大小Ff＝μFN＝μG＝80 N，C正确，D错误。

7．(摩擦力的大小和方向)运动员双手紧握竖直绳匀速攀上和匀速滑下时，所受的摩擦力分别为F1和F2，则下列情况中正确的是()

A．F1向下，F2向上，且F1＝F2

B．F1向下，F2向上，且F1>F2

C．F1向下，F2向上，且F1<F2

D．F1向上，F2向上，且F1＝F2

答案　D

解析　运动员无论是匀速上爬，还是匀速下滑，在竖直方向上只受到两个力：重力和摩擦力，且二力等大、反向。即两种情况下运动员受到的摩擦力大小相等，方向均是竖直向上的，故D正确。

8. (摩擦力的理解)(多选)如图所示，人用手握住一个油瓶，并确保能使油瓶静止在竖直方向上，以下说法中正确的是()

A．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力就会越大https://www.renjiaoshe.com/jiaocai/2058.html

B．手握得越紧，油瓶与手之间的动摩擦因数就会越大

C．手握得越紧，油瓶与手之间的最大静摩擦力就会越大

D．往油瓶里添油，油瓶受的摩擦力会增大

答案　CD

解析　瓶子一直静止，因此无论手握得多紧，静摩擦力都始终和重力相等，重力增加，摩擦力增加，A错误，D正确；动摩擦因数只与接触面的材料以及粗糙程度有关，B错误；正压力越大，最大静摩擦力越大，C正确。

B组：等级性水平训练

9. (摩擦力的计算)如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，今用水平力将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到的地面的摩擦力为(已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，砖块与木板间的动摩擦因数为μ2)()

A．μ1mg B．μ1(m0＋m)g

C．μ2mg D．μ2(m0＋m)g

答案　B

解析　滑动摩擦力的计算公式F＝μF压，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，所以其滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，故B正确。

10. (摩擦力的计算)(多选)如图所示，木块A、B所受重力分别为50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，力F作用瞬间()

A．木块B所受摩擦力大小是9 N

B．木块B所受摩擦力大小是7 N

C．木块A所受摩擦力大小是12.5 N

D．木块A所受摩擦力大小是8 N

答案　AD

解析　力F作用瞬间，弹簧弹力不变，弹簧弹力大小F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，F弹<μGA＝12.5 N，所以木块A所受摩擦力大小fA＝F弹＝8 N，C错误，D正确；F＋F弹<μGB＝15 N，所以木块B所受摩擦力大小fB＝F弹＋F＝8 N＋1 N＝9 N，A正确，B错误。

11．(动摩擦因数的测定)某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图b中弹簧秤的示数读出(桌面水平且光滑)。

砝码的质量m/kg

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

滑动摩擦力f/N

2.15

2.36

2.55

f4

2.93

回答下列问题：

(1)f4＝________ N。

(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出fm图线。

(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝__________，fm图线(直线)的斜率的表达式为k＝________。

(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的fm图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)

答案　(1)2.75(2)图见解析(3)μ(M＋m)gμg(4)0.40https://www.shimengyuan.com/nianji/2408.html

解析　(1)由图b可以看出，弹簧秤的指针在2.70和2.80之间，读数为2.75 N。

(2)在图中确定m＝0.05 kg和m＝0.20 kg时的点，通过描点后，画图如图所示。

(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的计算公式可得，f＝μ(M＋m)g；所以fm图线的斜率为：k＝μg。

(4)由图像可以得出斜率为k＝0.25－0.052.93－2.15＝3.9，所以μ＝gk＝9.83.9≈0.40。

12. (摩擦力的计算)如图所示，一个质量为M＝2 kg的物体静止放在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为m0＝0.1 kg的小桶相连，已知M受到的最大静摩擦力Fmax＝4.5 N，细绳水平，滑轮上的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小。

(1)只挂m0时；

(2)只挂m0但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时；

(3)在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时；

(4)在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时。

答案　(1)1 N(2)1 N(3)4.3 N(4)4 N

解析　(1)因为m0g＝1 N<Fmax，M处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得F1＝m0g＝1 N。

(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，仍受静摩擦力，F2＝F1＝m0g＝1 N。

(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N<Fmax，故M处于静止状态，所受静摩擦力F3＝(m0＋m1)g＝4.3 N。

(4)因为(m0＋m2)g＝6 N>Fmax，故物体运动，受到滑动摩擦力作用，

滑动摩擦力F4＝μFN＝μMg＝4 N。

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