a和b和c的几何平均数（如果caa）

我们的数学比大小，讲究传递性。即如果c＞a，a＞b，那么c＞b。

但如果此时b＞c，那么又怎么比较大小呢？

传统数学无法比较大小。因为如果c＞a，a＞b，那么c＞b。

但b＞c与c＞b矛盾。既然矛盾，则说明假设不成立，于是不存在c＞a. a＞b. b＞c的情况。

但现实恰恰存在这种情况。

比如，剪子包袱锤的游戏。该游戏就是剪子胜包袱，包袱胜锤子，锤子胜剪子。

分别用a,b,c代表剪子、包袱、锤，用＞代表胜了，这就是c＞a. a＞b. b＞c的典型例子。

类似c＞a. a＞b. b＞c这样比大小的问题，传统数学因为矛盾而无法解决的问题，是肯定矛盾的混沌逻辑专门研究的问题，即超数学研究。

一般的，类似c＞a. a＞b. b＞c这样的比大小问题，对于a,b,c,可以忽视矛盾，直接按照规定来，即直接确定a,b,c三个数的大小关系就是c＞a，a＞b， b＞c这样。问题是a,b,c 中间插入其他数，比如d,插入b,c间，即b＞d,d＞c,此时怎么比较a,d的大小关系。因为存在矛盾。如果从a＞b，b＞d，则a＞d。

如果从d＞c，c＞a，则d＞a。而混沌逻辑承认矛盾，但在遇到矛盾时视情形选择矛盾一方即可，这叫悖和。因为人们遇到矛盾时，也是往往看到矛盾的一方而忽视另一方。所以超数学认为a＞d和d＞a都成立，具体选哪一个视具体情形决定。

如何根据情形决定，举例说明。因为c＞a. a＞b. b＞c，则a,b,c构成循环。以圆表示循环，则a,b,c排成一个圆。不妨想象a,b,c是站在圆形跑道上的赛跑选手，不妨用＞表示站在前方，用＜表示站在后方。那么如果在跑道上，顺时针看，是a>b>c,逆时针看，则是c>b>a。单看bc，就有b＞c与c＞b两种答案。看似矛盾，但却合理。到底是选b＞c或c＞b，就看你是顺时针看还是逆时针看，这就是具体情形的决定情况。

可以有不同的选择。a,b,c 排成了个圆 ，圆上每一点都可以说在其它点的前方，也可以说在其它点的后方。怎么选前后？比如bc间的距离是5，cb间的距离是10，因为bc间距离小于cb间距离，我们就选择bc的排列，认为b在c前，即b＞c。反之，bc间的距离是10，cb间的距离是5，则选择cb的排列，即c＞b。这就根据数之间的远近关系做的选择。

又或者，因为a,b,c这三点，规定了c＞a. a＞b. b＞c，即规定了c作为首末点，如果bc中插入的d,即b＞d,d＞c,则a与d的比较中，遵循a＞b，b＞d的规定而a＞d。假如规定的是 b＞c，c＞a，a＞b，将b作为首末点，bc中插入的d,遵循d＞c，c＞a的规定，从而d＞a。即依照首末点的规定比较数的大小。

这是剪刀包袱锤的例子。

还有一种情况，用斗兽棋的例子说明。

斗兽棋棋子共十六个，分为两组，各八个，由双方各执一组，每组都八种兽：象、狮、虎、豹、狗、狼、猫、鼠

吃子顺序按大小来，即象吃狮，狮吃虎，虎吃豹，豹吃狗，狗吃狼，狼吃猫，猫吃鼠。这是正常吃法，大吃小。

另外规定特殊吃法，最小的鼠吃最大的象。

这样，棋子间的吃子关系就构成了个循环。如果用>代表吃子关系，就与c＞a. a＞b. b＞c这样的问题形式上一样。比如a 代表 象，b代表 虎，c代表鼠，就是c＞a. a＞b. b＞c。bc中插入的d，用猫代表d,虎吃猫，猫吃鼠，满足b＞d,d＞c的要求。比较a和d间的>关系，根据斗兽棋规则可知，象吃猫，即a>d,与以前的结论一样。

但假如a代表鼠，b代表象，c代表猫，鼠吃象，象吃猫，猫吃鼠，满足c＞a. a＞b. b＞c，bc中插入的d,用虎代表d,象吃虎，虎吃猫，满足b＞d,d＞c,比较a,d,根据斗兽棋规则可知,虎吃鼠，即d>a,与以前结论相反。究其原因，则是象、狮、虎、豹、狗、狼、猫、鼠，前面是正常按大小相吃的顺序，唯有鼠吃象是特例，即鼠只比象大，比其他兽都小。这就相当于在a,b,c的序列中，即a＞b>c的大小传递中 ，c只比a大，a与c间的任何数都比c大,比a 小。这样，d和a的大小关系也唯一确定了。

由这些问题推广去，比如将五行金水木火土用abcde代替，五行相生关系用>表示，则金生水，水生木，木生火，火生土，土生金就可以用a>b,b>c,c>d,d>e,e>a,表示，这也是一个循环。或者用更多的符号，表示更多是东西，如八卦，九宫之类的，会有更多有意思的发现，这就与图论的知识相关了。