统计工具和统计技术的区别（统计技术概述）

一、定义及内容

产品实现的各个阶段和质量管理体系的全过程普遍存在着变异情况，但客观存在的变异情况大多不是能直接观察到的，往往需要通过对能反映这些特性值的数据进行分析处理才能识别。

在企业质量管理中，统计技术所研究的对象主要是过程的变异。变异并非是杂乱无章的，反映变异的数据往往符合一定的统计分布规律，通过对数据的统计分析，能更好的了解变异的性质、程度、趋势和原因等。

应用有关统计方法，收集、整理、分析和解释统计数据，并对其反映的问题做出一定结论就是统计技术。

二、数据的分类

数据依特性大体可分为两大类：计量值数据和计数值数据。

计量值数据：是指可以连续取值的数据，在确定的区间可以无限取值，如长度、重量、强度、化学成分等。

计数值数据：是指只能间断取值的数据，如检验中的不合格品数，铸件中的瑕点数等可以用0、1、2……来表示的数据。

中位数

有时，为减少计算，将样本数据按大小排列，用位于正中的那个数或中间两个数的平均值(当数据为偶数个时）表示数据的总体平均水平。

中值M 测定值中的最大值与最小值的平均值。

众数

在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值也称众数。

2.数据的离散特征值

极差R

偏差平方和S

各测定值与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差的平方和称为偏差平方和，用S表示。

无偏方差

各测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得得值。

标准偏差s

无偏方差的平方根为标准偏差。

五、几种典型的统计分布

1）正态分布

正态分布是典型的连续概率分布。当随机变量由为数众多的的因素影响，而又没有一个因素起主导作用的情况下，该分布一般服从正态分布。如机械加工的尺寸、化工产品的化学成分、测量误差等。

正态分布的特点：

1.曲线最高点的横坐标，对应正态分布的总体平均值，用μ表示，这意味着随机变量X在μ附近出现的概率最大。

2.从理论上讲，曲线以μ为对称轴。

3.该曲线的函数表达式为

σ为总体标准差，常以样本标准差S代替

μ为总体平均值，常以样本平均值代替

4.由f(x)的函数表达式可以看出，任一正态分布仅由两个参数，即μ和σ 完全确定。 μ称分布的位置参数， σ称分布的形状参数； σ值越小，曲线越陡，数据离散越小； σ值越大，曲线越扁平，数据的离散也越大。

5.正态分布曲线下某区域的面积，表示总体数据落在该区域的概率。以下是质量管理中常用的几个结论：

总体数据落在：

μ ±1σ界限范围内的概率为68.26%

μ ±1.96σ界限范围内的概率为95.0%

μ ±2σ界限范围内的概率为95.46%

μ ±3σ界限范围内的概率为99.73%

μ ±4σ界限范围内的概率为99.9937%

μ ±5σ界限范围内的概率为99.999943%

μ ±6σ界限范围内的概率为99.99999982%

当公差中心与正态分布中心偏差±1.5σ时， 6σ控制限表示不合格品率为3.4PPM的质量水平。

标准正态分布

为便于应用，可令μ=0， σ=1的正态分布为标准正态分布，记为N（0，1）。根据式（1），标准正态分布函数可记为：

对于μ≠0， σ ≠ 1的任一正态分布，只需作如下变换，即设Z=（X-μ）/ σ

X＜Z的标准正态分布N（0，1）的累积分布函数：

2）二项式分布

研究的对象：事物只有两种结果或状态，如一件产品的检验，要么合格，要么不合格。

如果用p和q分别表示不合格品率和合格品率，则n个产品中出现x个不合格品的概率为：

二项式分布的均值和标准差为：

在抽样检验中，常设一个合格判定数C，此时需要计算当X=0，1，2，……，C的接受概率，即计算X≤C的累积概率：

3）泊松分布

泊松分布主要描述稀有事件的分布，如纺织品中的瑕点，铸件中的气孔，溶液中的杂质等。泊松分布有时也叫瑕点分布或计点分布。

瑕点数为x的概率为：

泊松分布的累积概率为：

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