微积分最好的定理（大学里最难的微积分）

英国诗人蒲柏为牛顿写过一段墓志铭诗，原文是：

Nature and Nature's laws,

Lay hid in night;

God said,

Let Newton be!

And all was light.

直译的意思是：大自然和它的规律隐藏在茫茫黑夜之中。上帝说：让牛顿降生吧！于是一切光明。有人把它意译成“天不生牛顿，万古如长夜”。

牛顿

艾萨克•牛顿（Sir Isaac Newton，1643～1727）于1643年1月4日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村。他是一个遗腹子和早产儿，出生前三个月，父亲便去世了。牛顿出生时只有三磅重，接生婆和他的母亲都曾担心他活不下来。两岁时，他的母亲因为生活所迫，改嫁给一个牧师，只能将牛顿交给外祖母抚养，直到9年后，牧师去世，母亲才带着和牧师生的一子二女三个孩子回到牛顿身边。牛顿沉默寡言、心胸狭隘、刻薄、自卑又自负，这些性格特点，与他的家庭出身和成长环境有着密切的关系。

大约从5岁开始，牛顿被送到公立学校读书，12岁入格兰瑟姆中学，其间还曾因为经济原因，短暂辍学在家，务农养家。母亲对小牛顿最大的希望，就是指望他成为一个能干的、擅长农活的农民，能够早日养活自己。少年牛顿也并没有显露出任何与众不同、引人注目的科学天才，在学习方面，他甚至有点吃力，勉强才能维持到中等水平。如果说和别的孩子有什么不同的话，那就是他动手能力很强，热衷于自制各种小玩意。儿童和少年时期，他就曾做过能准确测出时间的水钟、复杂的水车风车联动装置、简易日晷等。对牛顿来说，这些都是好玩有趣的“游戏”。

牛顿

1661年，贫困生牛顿以减费生的身份，如愿以偿地考上了剑桥大学的圣三一学院，一方面，牛顿要靠为学院做杂务打工的收入来支付学费，另一方面，剑桥大学集中了全国的尖子学生，本来就成绩平平的牛顿，学习压力很大，有的科目，比如数学，甚至有点跟不上。但是牛顿毫不气馁，在大学的头两年里，他除了刻苦学习算术、代数、三角等数学科目外，还认真学习了欧几里得的《几何原本》，钻研当时热门的笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，接触到了当时数学领域最前沿的解析几何和微积分。这为牛顿后来的科学研究打下了坚实的基础。大三的时候，他终于从一个后进生变成了奖学金获得者，并于1665年顺利毕业，获得文学士学位。

大学毕业后，牛顿并没有马上工作。因为1665～1666年严重的鼠疫席卷伦敦，剑桥因此停课，牛顿于1665年6月离校，回家乡躲了两年。这两年时间是牛顿科学生涯辉煌的起点，在家乡，他开始认真思考并制订了一生的科学研究计划，而且取得了一系列重要的成果。

牛顿在数学方面的第一项创造性成果，就是发现了二项式定理。1665年初，他在研读《无穷算术》时，试图修改其求圆面积的级数，从而创立了级数近似法，以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则。

牛顿

1665年11月，牛顿在钻研笛卡尔解析几何的基础上，创立正流数法（微分）：把任意时刻的速度看做是在微小的时间范围里速度的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值，当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点的准确值。这就是微分的概念。

第二年5月，又开始研究反流数法（积分）。微积分的创立是牛顿卓越的数学成就。为了解决运动问题，牛顿创立这种和物理概念直接联系的数学理论，并称之为“流数术”，包括正反两方面。应该说，微积分处理的具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大值、极小值问题等，在牛顿之前都已经被研究过。但牛顿超越了前人，站在更高的角度，综合了前人分散的研究，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了有效的工具，开辟了数学上的新纪元。