指数线性增长怎么理解（对数增长与指数增长）

世界那么大，天才从不缺乏。

今天介绍一位学习天才。这哥们在高中的时候，下课后几乎不学习，尽管如此，他还是以全班第2名的成绩毕业。大学每天学习一般不超过2个小时，平均成绩保持在A和A 之间。他曾经用一年的时间，完成了麻省理工学院计算机系四年的本科课程，一共33门课。

这个人就是斯科特·杨，1988年出生的加拿大奇才。他后来把自己的学习技巧出了本书——《如何高效学习：1年完成MIT4年33门课程的整体性学习法》。

不过，我们今天不说他的书，而是要说他在2013的一篇博客《Two Types of Growth（两种增长类型）》。

在这篇文章中，杨把增长分为两种类型，一种叫对数增长，一种叫指数增长。

对数增长

所谓对数增长，就是开始的时候增长很快，进步很大；到了后期，增长变得越来越慢；再往后，即使付出巨大的努力，也只能取得一点点的进步。

哪些情况符合对数增长呢？杨提到有这么几类：

1、运动。

2、减肥。

3、学习一门新语言。

4、生产率。

5、掌握复杂技能。

运动这个好理解，爱好运动的人，通常都会多种运动，不论是跑步、健身，还是游泳、篮球，练习的初期都是进步神速，越到后来进步越难。

学英语也一样，通过一段时间的集中练习，多数人可以达到基本目标，比如通过四六级或者托福雅思。但是，要想把英语变成像中文一样的母语，那就不是仅靠练习可以实现的。

对数增长的优势在于前期的快速进步，起到了一个正向激励和吸引你继续下去的作用。但是，在快速增长阶段过后，每取得一点微小的进步，都需要付出以往十倍甚至百倍的努力。这就是对数增长的劣势。

所以，在对数模型中，当你经历了前期的快速增长以后，接下来是否要付出数倍的努力去实现更高的水平，就是你必须面对的问题。事实上，这个问题应该是在你选择对数增长模型之前，就应该提前想好的。

对数增长还有一个要注意的问题。那就是初期的快速增长让你产生一个错觉，以为后期的增长速度会与前期相同。这种错觉会使你在后期付出同样的努力，却几乎看不到增长效果而产生怀疑与放弃的念头。而这些念头，则极可能会让你从某一个位置滑下去。比如，很多快速减肥之后都容易反弹，就是这个原因造成的。

指数增长

指数增长，则是与对数增长相对应的。就是如果开始做一件事，在一个很长的时间内几乎看不到什么进步。直到有一天突破了临界点，一下子进入快速增长阶段，然后增长越来越快。

符合指数增长的情况：

1、技术进步（例如摩尔定律）

2、业务成长

3、财富

4、才能的回报

想一想，从0到1的困难，是不是有点难于上青天的感觉。但是从1到10好像就没有那么困难了。赚第一个100万是不是相当困难，但是赚第二个100万好像就容易一些。

这就是指数增长的巨大优势，一旦突破临界点，不仅增长迅速，而且空间无限。

个人能力的增长也同样。当你的能力在长期的努力和积累之下，终于突破某个临界点的时候，你就开挂了。到那个时候，即使你达不到王阳明那样“文能提笔安天下，武能上马定乾坤”的境界，也能明显感受到自己越来越配得上更多的东西。

不过，指数增长的劣势也相当明显，主要是前期的努力在很长的时间内无法提供正反馈，绝大多数人在缺乏正反馈的情况下，很容易出现中途退出的问题。毕竟，只是依靠信念与毅力要坚持这么长时间，一般人是做不到的。

那么，如何解决中途退出的问题呢？

这种事情，首先要靠自己，其次靠同行者；主要靠自己，次要靠同行者。所以，在选择指数增长类型的时候，一定要有充分的评估和准备，既不要低估过程中的挫折和困难，也不要高估自己的决心和毅力。

选择对数增长，还是指数增长？

虽然对数增长与指数增长各有特点，却并无优劣。甚至，这两种增长类型还是相辅相成，缺一不可的。

如果世界上只有对数增长而没有指数增长，那个人成长和技术进步恐怕就遥遥无期了。如果世界上只有指数增长而没有对数增长，那就意味着所有的事情都要在多年以后才有成效，这样的人生岂不是太无趣了。

尽管如此，不论是对数增长，还是指数增长，都有更优的选择方法。

1，在涉及个人成长的时候，尽量去做那些指数增长的事情。

比如读书，尤其是工作以后有目标的主动读书，就是指数增长。

曾国藩曾经说过：人之气质，由于天生，很难改变，唯读书则可以变其气质。

曾国藩这句话是亲身实践以后的有感而发。刚中进士的曾国藩，毛病不少，仕途不顺。等到后来有机会筹建湘军，又是白手起家。在与太平天国作战的过程中，不是打败仗就是差点把小命丢了。但是，曾国藩最终能够成就功业，就是把读书这件事给坚持下来，而且他很厉害的一点，就是学以致用的能力超强。

所以，个人成长要选择指数类型，因为成长比成功重要。

2、在涉及职业选择的时候，尽量选择指数增长的职业。

不要选择那些很容易的职业，比如前台、文员这些80岁的爷爷奶奶都能做的事。要选择有难度的职业，比如技术岗位的程序设计，非技术岗位的产品研发和市场营销，还有我最热爱的投资事业。原因很简单，容易上手的职业虽然也能赚到钱，但是却赚不到更多的钱。更重要的，这样的工作不会让你变得值钱。

指数增长的职业则完全不同。虽然这个过程很艰难，很痛苦，甚至很多次让你怀疑人生，无数次让你想要放弃，但是，一旦你坚持下来，一旦你突破自我，你就开挂了。你不仅会赚到越来越多的钱，更重要的，你会越来越值钱。

就职业而言，值钱比赚钱重要。

3、在涉及兴趣爱好的时候，可以要选择对数增长类型的。这样可以让你爱好更广泛，人生更丰富。

除非你在某个方面天赋异禀，否则你完全不必非要在某个对数领域拼尽全力以后，才取得丝毫进展。你完全可以这些时间和精力用在更多的兴趣爱好上。

虽然你不可能像郞朗那样出类，也绝不会像乔丹那样拔萃，虽然你一生也画不出《向日葵》，永远也成不菲尔普斯......却丝毫不影响你高兴的时候弹首《皇帝圆舞曲》，也不影响你在篮球场上后仰跳投，不影响你信手画只阿猫阿狗逗孩子们开心，也不影响你在泳池里自由自在地游泳......

就生活而言，虽然精通者更专业，多才多艺者却更有趣。

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