六阶数独题目（不等号数独题的解法）

本文作者“逢逆逆”，欢迎去豆瓣App关注Ta。

今天看到友邻分享的一道数独题，作为数字游戏爱好者，看到题目简直手痒难耐，于是用午休时间解了出来。不知道是否是最简单的方法，写出来供大家思考。

原题是这样的，只有部分数字的大小关系。玩过各种异形数独，还是第一次见一个原始数字都没有的题目。

不等式数独原题目

做数独的方法，一般是把从1到9九个数字挨个在每个九宫格内、横行和竖行内浏览一遍，看看能填入什么，到了不能直接填入的时候，再用一些稍复杂的办法。但是这道题显然还需要一些别的步骤。

一个原始数字都没有

Step1:

首先，第一个步骤就是思考不等式怎样影响数字排列。举一个九宫格为例：

左上角九宫格

c>b>e>h>g是最长的一条关系链，其他我们还知道b>a，e>d。那么比c小的数字至少有6个（abdegh），则c可能是7或8或9。既然c最大为9，因为b<c，所以b最大只能为8。又因为比b小的至少有5个数字，所以b最小为6。因此b可能是678。以此类推，就可以把abcdegh的范围都大致确定出来，排除一些不可能的数字。但是f和i我们暂时不能确定。

此外，还有一种情况可以增加信息，举右下角九宫格为例：

右下角九宫格

除了知道b>c，e>f>i，h>g，h>i，d>a这些直观信息，用之前的思路推出b、e、h都至少有两个较小数，所以都至少是3以外，我们还可以从b和d都>a这一点知道，a上面至少还有两个大数，所以最大为7，i同理。

Step2:

按照这个思路，把所有九宫格内可能的数字填出来，如下图所示。灰色部分是不能根据不等号进行判断的，因为它们跟其他位置没有大小关系：

一轮排除

Step3:

然后这里就可以开始用普通数独的方法了。首先扫视一下各行各列各九宫格，发现直接可以确定两个9.

确定前两个9

首先，第二列只有一处可能有9，所以直接确定。然后很简单就可以确定第一列的9（因为左上和左下九宫格均在第一列无9，而左中九宫格在第一列只有一个9）。

确定了前两个9以后，首先先按照一般数独的方法，确定其它所有9.

所有9

去掉所有待定9.

Step4:

去掉这些位置的待定9后，就出现了新的线索：再次利用不等式。举中间九宫格为例：

去掉待定9之前

去掉中间九宫格的待定9后，不等式发生了变化，中间数的范围变成了4-8，右中数变成了2-7，右上数范围变成了1-6（原理同Step1）.

去掉待定9并根据不等式更新待定数字

Step5:

之后的过程就几乎等同于普通数独了（普通数独的一些进阶技巧大家可以自行谷歌啦～）。根据Step4依次类推，以后每确定一个新数字，都根据不等号关系更新同行、同列、同九宫格的相关数字。

出现了两次要试数的情况，一次是为了定一个8，一次好像是最后只剩235的时候。试数就是一种排除法，假设一个空只有两种可能性，且对后面的推理至关重要的话，就先暂定一个数，如果推出矛盾，说明是另一个数。如果另一个数还不对，那么要么题目是错的，要么是之前的步骤有错。

做数独题是很容易出错的，所以一定要细心。我自己如果不是一开始就犯了个低级错误，可能只要一半的时间就可以解完。

试数后有两种结果可以满足一般数独的条件：

满足数独规则但不满足不等式的解法一

解法二

但是第一种答案中出现了3<2这样的矛盾，所以不成立。所以只有后一种是对的。感谢评论中的友邻提醒～

我的解法就是这样。如果有更简单的方法欢迎讨论！

(全文完)

本文作者“逢逆逆”，现居Ithaca，目前已发表了14篇原创文字，至今活跃在豆瓣社区。下载豆瓣App搜索用户“逢逆逆”关注Ta。

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