正方体和球的组合（与球有关的组合体问题）

自2004年至2022年天津高考19年共35套试卷中，“空间几何体的表面积和体积”（不含三视图）共考查了15道，其中04年、07年文科理科各1道，08年理科1道，13年文科1道，17年、18年、19年文科理科各1道，20年（从2020年开始不分文理）、21年、22年各1道，其中“与球有关的组合体问题”考查了7道，占比将近50%，其中07年文科理科各1道，08年理科1道，13年文科1道，17年文科理科各1道，20年1道，21年1道.从难度上来说，这15道题目中难度稍大的有04年是选择题倒数第三道（共12道），21年是选择题倒数第四道（共9道），22年是选择题倒数第二道（共9道），难度有回升.我们今天主要是针对各类“与球有关的组合体”的问题进行学习.

一、球的截面圆问题

应该说，在与球有关的组合体中，外接球问题是最常见的问题，而在外接球问题中，球的截面圆可以说是一切问题的基础.

如图所示，任何平面去截球，可以说截面都是圆面，球心和截面圆圆心的连线必垂直于截面圆，球心和截面圆上任意一点之间的距离都是球的半径，我们做出一个截面，如上右图所示，设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面圆圆心之间的距离（即球心到截面圆的距离）为d，则可以得到如下的式子：

因此，在截面圆问题中，我们需要寻找这三个量，依据勾股定理列式子即可以解决问题.

下面是几道高考题，可以试一试：

二、圆柱的外接球问题

如图所示，设圆柱的底面半径为r、母线长为l，圆柱的外接球（圆柱的上下底面圆周在球面上）半径为R，则可以得到如下的式子：

同样，几道高考题来练练手.

三、圆锥的外接球问题

四、棱柱的外接球问题

五、棱锥的外接球问题

空间几何体的问题画图是关键，在平时的学习中要注重对画图的训练，尤其是各种截面图，把需要的关键量画在同一个平面图形中，再利用平面几何的知识解决，难度就降下来了。