计算机和矩阵的联系（计算机图形中的矩阵）

译者：刘鸿（lewis2012）审校：王玥亭（玥亭）

介绍

计算机图形中矩阵是非常有用的，矩阵具有在不同坐标系中将几何数据进行变换的能力。矩阵由行元素和列元素组成。简单来说，矩阵的元素是一个系数，这个系数表示一个向量在变换期间将经历的缩放或旋转值。

矩阵

矩阵是由以行和列分量组成的实体。数学上，矩阵表示为：

矩阵的行和列确定矩阵的维度。包含2行和3列的矩阵的维度为2×3。以下是具有不同维度的矩阵的示例：

矩阵中的维度非常重要，因为除非矩阵具有相同的维度，否则一些操作是不可能的。矩阵可以进行加减运算。矩阵可以乘以标量，矩阵之间可以相乘。矩阵不能相除，除法运算转变被称为逆矩阵（矩阵的倒数）的计算方式。矩阵具有排列属性。矩阵可以按行优先排列或列优先排列。这是非常重要的，因为乘以向量或矩阵排列不正确将导致错误的计算。OpenGL要求所有矩阵都是以列为优先排列的矩阵即列矩阵。

例如：

标量乘法

通过将标量与矩阵中的每个对应分量相乘来进行标量乘法。

例如：

注意，矩阵的一个重要属性：

因此，在矩阵乘法时要小心（乘法的顺序问题）。

单位矩阵

单位矩阵是一种特殊类型的矩阵，其类似于实数“1”的概念。一个实数乘以“1”将得到实数本身，任何矩阵乘以单位矩阵得到矩阵本身。单位矩阵定义为：

任何矩阵乘以单位矩阵将得到相同的矩阵。

逆

在算术运算中，将数字除以“4”与将数字乘以“4”的倒数，即“1/4”相同。在矩阵算术运算中不存在除法运算。然而，可以通过逆矩阵乘以矩阵。矩阵的逆表示为：

当矩阵乘以其逆矩阵时，产生单位矩阵。类似于当实数“4”乘以其逆“1/4”时产生“1”。

请记住，并非所有矩阵都具有逆矩阵。

转置

转置操作将矩阵的每一行转换到相应的列。数学上，转置表示为：

例如，矩阵M的转置如下：

为什么你需要转置矩阵？ 矩阵可以表示为行矩阵或列矩阵。在变换操作期间，向量和矩阵必须是相同的行或列格式。如果他们不是，矩阵必须转置，所以变换得到的结果是正确的。

【版权声明】

原文作者未做权利声明，视为共享知识产权进入公共领域，自动获得授权。