已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(1)

已知:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(2)

求S最小值:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(3)

知识点回顾:

基本不等式

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

公式

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(4)

四个变形:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(5)

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(6)

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(7)

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(8)

齐次化:

1、齐次式是指合并同类项后,每一项关于x、y的次数都是相等的的多项式,次数为一次就是一次齐次式,次数为二次就是二次齐次式,如x-2y,3z是一次齐次式,x^2 xy是二次齐次式。齐次方程是数学的一个方程,是指简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数。

2、其方程左端是含未知数的项,右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解。

解题:

1、分析所求S,非齐次,进行拆分后得到:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(9)

2、对常数进行等价替换,即将3替换掉得到:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(10)

3、继续拆分分子,得到:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(11)

4、这个时候就很明显了,应用基本不等式

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(12)

就可以得到:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(13)

化简后得到:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(14)

取等号条件:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(15)

结合已知条件,得到方程组:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(16)

解方程组得到:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(17)

化简后得到:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(18)

答:求得S最小值:

已知x+y=4xy=2求xy的值(已知x2)(19)

总结:

利用常数等价替换,一步步将所求多项式齐次化,达到要求后,依据基本不等式放缩即可得到问题的答案,注意要确认取等号条件是否满足,需要验证,不能忘了。

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