怎么估算平方根（估算平方根老师不会教你的方法）

进入电子时代，开n次方也只需一按了之但在上世纪80、90年代以前，没计算器，在野外测绘过程中常用手开或查平方根表精度要求不高时也用估值法介绍如下：，下面我们就来说一说关于怎么估算平方根?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

怎么估算平方根

进入电子时代，开n次方也只需一按了之。但在上世纪80、90年代以前，没计算器，在野外测绘过程中常用手开或查平方根表。精度要求不高时也用估值法。介绍如下：

一、公式估值

原理：

(a b)²=a² 2ab b²

当b²远小于a²时，忽略b²

(a b)²≈a² 2ab

b≈[(a b)²-a²]/2a

例：√1234=

35<√1234<36

取a=35，

b≈(1234-1225)/70

=9/70=0.128571

√1234≈35.128571

再如求√87

9<√87<9.5

取a=9.3

b≈(87-86.49)/18.6

=0.51/18.6=0.0274

√87≈9.3 0.0274

=9.3274

二、递归法

原理

在方法一中

√s≈a b

=a [(a b)²-a²]/2a

令[(a b)²-a²]=k

√s=a k/2a ①

a=√s-k/2a

√s=a k/(√s-k/2a)

再把√s=a k/2a代入，反复迭代，可求出：

√s≈a k/{2a [k/(2a k/2a)…]}

一般用2到3重就足够用了

√1234=35 9/{70 [9/(70 9/70)…]}

=35.1285

由上可以看出：两种方法原理虽然不完全相同，但都有一个共同要求，就是a²的取值要尽量接近被开方数，否则需要再次计算。

例：√591

∵20<√599<25

取a=23

b≈(599-529)/46

=70/46≈1.5

显然b值过大

试取a=23 1.5=24.5

24.5²=600.25,已非常接近√599

此时

b≈(599-600.25)/49

=-1.25/49=-0.026

√594≈24.5-0.026

=24.474

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