初一数学绝对值必考难点（高频考点之绝对值）

绝对值指的是一个点所表示的数到原点的距离，绝对值是初一上学期期中考试、期末考试的高频考点。遇到绝对值的题目，基本上需要分类讨论，常见的方法有零点分段法、绝对值与相反数的结合等。

数轴动点题

数轴动点题是初一上学期的难点所在，与线段的长度、行程问题等知识点相结合，难度大，思考性强，需要掌握点的表示方法、距离公式、中点坐标公式等。

例题1：阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；

又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

①在点M和点N中间，数（ ）所表示的点是【M，N】的好点；

②在数轴上，数（ ）和数（ ）所表示的点都是【N，M】的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

分析：（1）①设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；②根据好点的定义即可得到结论；

（2）根据好点的定义可知分四种情况：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．

本题将数轴与阅读理解相结合，考查的知识点还有一元一次方程，解题的关键是看懂题意，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解。

数轴折叠问题

数轴折叠问题，在期中考试时能经常遇到，解题的关键的找准“原点”，理解互为相反数的两数到原点的距离相等。

例题2：操作探究：已知在纸面上有一数轴．

操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示（ ）的点重合；

操作二：（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示 （ ）的点重合；

②若数轴上，A，B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A，B两点经折叠重合，求A，B两点表示的数分别是多少．

分析：（1）根据对称的知识，若1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到3的对称点；

（2）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则：①表示5的点与对称中心距离为4，与左侧与对称中心距离为4的点重合；②由题意可得A、B两点距离对称中心的距离为4.5，由此求解。

绝对值的非负性

根据绝对值的定义可知，绝对值指的是数轴上一个点表示的数到原点的距离，因此绝对值具有非负性。若两个非负数的和为零，那么两个数应该都都为0，及“0 0=0”模型。

例题3：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a 2）2 |b-4|=0，记AB=|a-b|．（1）求AB的值；

（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ=2BP时，P点对应的数是多少？

（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

分析：（1）由（a 2）2 |b-4|=0，得a=—2，b=4，即可求解；（2）设P运动t秒时，BQ=2BP，①当0≤t＜6时，BP=6-t，BQ=2t，得2t=2（6-t），②当t≥6时，BQ=2BP不成立；（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：-2 t，xt，4 2t，得MP=xt-（-2 t），MQ=4 2t-xt，表示出2MP-MQ=2[xt-（-2 t）]-（2 2t-xt）=（3x-4）t，由当2MP-MQ的值与运动时间t无关时，得3x-4=0，解方程即可．