布朗运动的发展历程（爱因斯坦与布朗运动）

1905年9月27日爱因斯坦完成了有关质能关系式的论文，指出能量等于质量乘光速的平方（E=mc2），此关系式可以看作制造原子弹的理论基础；1905年12月9日爱因斯坦完成了第二篇关于布朗运动的论文。其中重要的4篇论文是他1905年3月份的论文“非常革命”，使他成为量子理论的三大教父之一；5月份的论文使他成了统计力学的创始人之一；6月份的论文使他创建了彻底改变人类时空观的狭义相对论；他9月份的论文使在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，充分反映了物质和运动的统一性。

1905年，科学伟人爱因斯坦在他的博士论文中首次对布朗运动给出了定量的理论解释。爱因斯坦还从理论上给出了分子热运动的统计力学模型，并预言只要精确测定颗粒在液体中的扩散速度就可以给出阿伏伽德罗常数值。阿伏伽德罗常数是化学中的一个重要参数，是沟通微观世界和宏观世界的桥梁，它表示在零摄氏度、一个标准大气压下，同体积的任何气体都含有的分子数目。含有阿伏伽德罗常数个分子的物质的量称为1摩尔，比如1摩尔水的质量是18克，大致是宏观物体的常见质量。1908年，佩兰依据爱因斯坦的理论，通过实验精确测定了阿伏伽德罗常数，并且实验的可重复性非常高。从此，人们彻底接受了原子和分子的概念。

布朗最早用显微镜观察悬浮在液体中的花粉粒子的运动，并于1827年8月发表有关布朗运动的文章。布朗当年采集了克拉花属植物的花粉，花粉粒子长约 英寸（约6.35um~5.08um），它们的形状介乎圆柱体和长方体之间。将这种花粉浸入水中，他用显微镜观察到花粉运动。他发现“它们的运动不但是在液体中的位置发生变化，明显地改变了相互间的相对位置，而且经常改变粒子本身的形状。”布朗先认为：“反复发观察这些运动后可以说，产生运动的原因既不是液体的流动，也不是缓慢的蒸发，而是粒子本身。”布朗观察非常细致，然而他却从粒子形状的变化，误认为运动是由粒子本身引起的。出于植物学家的本能，他考虑会不会是由有机物的某种活力在起作用。布朗还用了枯萎的植物花粉，标本的花粉，甚至已经过了一百多年的花粉，继续做实验。结果都明显看到同样的运动。他惊呼：“植物死后这些分子保留生命力长出乎意料。”进而，他又用无机物如玻璃、花岗石的粉末，以及烟粒子做实验，观察到这种运动，当时没有找到引起这种运动的真正原因。笔者认为，由于布朗知识的局限，以及当时人们关于分子运动的认识水准和科学的人文环境，不太可能找到布朗运动的真正原因。

在布朗运动发现半个世纪后，1877年德耳索（Delsaulx 1828—1891）首先对布朗运动的原因提出正确解释。他指出布朗运动是由于在统计上液体或气体有密度起伏，这样就使布朗粒子受到来自包围它的各方面的液体或气体分子的不平衡碰撞，因而做无规则运动。1905年爱因斯坦等人用数学进行了定量研究布朗运动。1905年4月和5月爱因斯坦撰写了《分子大小的新测定法》和《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子运动》两篇论文。他发现糖分子直径大概是百万分之一英寸的二十分之一（5.08×10-7cm）他找到了阿伏伽德罗常数NA=2.1×1023。1908—1909年法国物理学家皮兰（J.B.Perrin1870—1942年）用实验证实了爱因斯坦所求出的原子大小。皮兰精确地计算出阿伏伽德常数NA=6.8×1023。这一数值与1986年用X射线法测得的6非常接近。皮兰因对胶体和布朗运动的研究，证实物理学奖。爱因斯坦的这两篇论文不仅在理论上完全解决了1827年发现了布朗运动，而且提出了测定分子大小的新方法，使之当时科学思想战线上争论最激烈的原子和分子是否存在的问题得以解决。正如爱因斯坦在他《自述》中写道：“（布朗运动）这些考察同经验的一致，以及普朗克根据辐射定律对分子的真实的大小测定，使当时许多怀疑论者（奥斯特瓦尔德、马赫）相信了原子的实在性。”他还写道：“对布朗运动本质的认识，使所怀疑玻耳兹曼热力学定律的可靠性的看法都一下烟消云散了。”可惜的是，玻耳兹曼在1906年9月5日因心情抑郁而自然身亡，没有看到自己为之奋斗理论终于取得了辉煌的胜利。

　　“无论如何，我都确信，上帝不会掷骰子。”多年以来，爱因斯坦的话已经成了他反对量子力学及其随机性的标志，但人们其实误解了他。

　　“上帝不掷骰子”——爱因斯坦的名言中很少有哪句话像这句被引用得如此之多。人们自然而然地把这句名言当做他断然否定量子力学的证据，因为量子力学把随机性看作是物理世界的内禀性质。

　　在大众心目中，故事是这样的。爱因斯坦拒绝接受这样一个事实：一些事情是非决定论的——它们发生就是发生了，人们永远找不出原因。在同时代的人中，他几乎是惟一一个还抱此信念的：他坚信宇宙是经典物理式的，像钟表那样机械地嘀嗒运转，每个瞬间都决定着下个瞬间。掷骰子的这句台词象征了他人生的另一面：提出相对论的物理革命者可悲地变成了保守派，在量子理论方面“落后于时代潮流”——尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）这样评价。

　　然而多年以来，许多历史学家、哲学家和物理学家都对这个故事提出了质疑。深入研究爱因斯坦所说的原话之后，他们发现爱因斯坦关于非决定论的思考远比大多数人认为的更激进，也更细致入微。“正确理解这件事情成为我们的一项使命，”美国圣母大学的历史学家唐·A·霍华德（Don A. Howard）说，“深入发掘文献资料以后，我们看到事实与一般叙述截然不同，这令人吃惊。”就像他和其他人证明的那样，爱因斯坦其实承认了量子力学的非决定性——理应如此，因为就是他发现了量子力学中的非决定论。而他所不能接受的是，非决定论是大自然的基本原则。非决定论从各个方面都暗示着物理现实存在一个更加深刻的层次，而这正是量子理论所不能解释的。爱因斯坦的批评并不神秘，相反，其关注的一些科学问题，时至今日仍未解决。

　　宇宙究竟是像发条装置还是掷骰子的桌子，这一问题触及了物理学的核心，在我们看来，物理学就是在缤纷繁复的大自然中寻找隐藏的简单原理。如果一件事情会无缘无故地发生，那么就意味着我们的理性探寻在这里达到了极限。“如果非决定性是一种基本原则，这将意味着科学的终结。”麻省理工学院的宇宙学家安德鲁·S·弗里德曼（Andrew S. Friedman）担心地说。

　　但是历史上的哲学家已经假定非决定论是人类自由意志的先决条件。要么我们都是发条装置中的齿轮，那么所有事情都是注定的；要么我们是自己命运的主宰，那么宇宙终究不是决定论的。分清这种二元对立有非常实际的现实意义，它可以帮助社会来决定人应该为自己的行为负多大的责任。关于自由意志的假设在我们的法律制度中随处可见：要指控一个人犯罪，这个人一定得是有意而为之。为此，一直以来法院都在努力鉴别被告是否无辜，是否只是受了精神错乱、青少年的冲动或是堕落的社会背景的驱使。

　　不过，当人们谈论二元对立的时候，通常是试图证明它是错的。的确，很多哲学家认为争论宇宙遵从决定论还是非决定论毫无意义，因为这取决于研究对象的大小或复杂程度：粒子、原子、分子、细胞、生物体、思想、社群。“决定论与非决定论的区别取决于特定的层次，”伦敦政治经济学院的哲学家克里斯蒂安·利斯特（Christian List）说，“如果某个层次是决定论的，那么在更高和更低层次都完全可以是非决定论的。”大脑中原子的运动方式可以是完全确定的，而我们依然可以享受行动的自由，因为原子和能动性是在不同层次上运作的。类似地，爱因斯坦就是试图寻找一个决定论的亚量子层次，同时保证量子层次仍然是概率性的。

　　爱因斯坦反对的是什么？

　　爱因斯坦怎样被贴上了“反量子力学”的标签，和量子力学本身一样是个巨大的谜团。“能量子”（quanta）——不连续的能量单元——这个概念就是他在1905年的思想结晶，而且事实上在其后的15年内，只有他一个人支持能量量子化的观点。爱因斯坦提出了今天被普遍接受的量子力学的基本特征，比如光既可以表现得像粒子又可以表现得像波动，而埃尔温·薛定谔（Erwin Schr?dinger）在20世纪20年代建立的量子理论最常用的表述，也正是基于爱因斯坦关于波动物理的思考。爱因斯坦并不反对量子力学，他也不反对随机性。在1916年他证明，当原子发射光子的时候，发射时间和角度是随机的。“这与爱因斯坦反对随机性的公众形象截然相反。”赫尔辛基大学的哲学家扬·冯·普拉托（Jan von Plato）说。

　　但爱因斯坦和同时代的人都面临着一个严重的问题：量子现象是随机的，但量子理论不是：薛定谔方程百分之百地遵从决定论。这个方程使用所谓的“波函数”来描述一个粒子或是系统，这体现了粒子的波动本质，也解释了粒子群可能表现出的波动形状。方程可以完全确定地预言波函数的每个时刻，在许多方面，薛定谔方程比牛顿运动定律还要确定：它不会造成混乱，例如奇点（物理量变得无限大所以无法描述）或混沌（运动无法预测）。

　　棘手之处在于，薛定谔方程的确定性是波函数的确定性，但波函数不像粒子的位置和速度那样可以直接观测，它仅仅明确了哪些物理量是可以观测的，以及每个结果被观测到的可能性。量子理论并没有回答波函数到底是什么，以及是否可以把它当做真实存在的波动这样的问题。所以，我们观察到的随机性是大自然的内在性质还是表面现象这一问题也有待解决。“人们说量子力学是非决定论的，但得出这个结论还为时过早。”瑞士日内瓦大学的哲学家克里斯蒂安·维特里希（Christian Wüthrich）说。

　　另一位早期量子力学的先驱维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）把波函数想象成掩盖了某种物理实在的迷雾。如果靠波函数不能精确地找出某个粒子的位置，实际上是因为它并不位于任何地方。只有你观察粒子时，它才会存在于某处。波函数或许本来散开在巨大的空间中，但在进行观测的那个瞬间，它在某处突然坍缩成一个尖峰，于是粒子在此处出现。当你观察一个粒子时，它就不再表现出确定性，而是会“嘣”的一下突然跳到某个结果，就像是抢椅子游戏中一个孩子抢到了一个座位一样。没有什么定律可以支配坍缩，没有什么方程可以描述坍缩，它就那样发生了，仅此而已。

　　波函数的坍缩是哥本哈根诠释的核心，这个诠释由玻尔和他的研究所所在的城市命名，海森堡也在此处完成了他早期的大部分工作（讽刺的是，玻尔自己从来没有接受波函数坍缩的观点）。哥本哈根学派把观察到的随机性看作量子力学表面上的性质，而无法做出进一步解释。大多数物理学家接受这种说法，仅仅是因为心理上的“锚定效应”：这个解释已经足够好了，而且是最早的一个。

　　虽然爱因斯坦并不反对量子力学，但他肯定反对哥本哈根诠释。他不喜欢测量会使得连续演化的物理系统出现跳跃这种想法，这就是他开始质疑“上帝掷骰子”的背景。“爱因斯坦在1926年所惋惜的是这一类具体的问题，而并没有形而上地断言量子力学必须以决定论为绝对的必要条件，”霍华德说，“他尤其沉浸在关于波函数的坍缩是否导致非连续性的思考中。”

　　爱因斯坦认为，波函数坍缩不可能是一种真实的过程。这要求某个瞬时的超距作用——某种神秘的机制——保证波函数的左右两侧都坍缩到同一个尖峰，甚至在没有施加外部作用的情况下。不仅是爱因斯坦，同时代的每个物理学家都认为这样的过程是不可能的，因为这个过程将会超过光速，显然违背相对论。实际上，量子力学根本不给你自由掷骰子的机会，它给你成对的骰子，两个骰子的点数总是一样，即使你在维加斯（Vegas）掷一个骰子而另一个人在织女星（Vega）掷另一个。对于爱因斯坦来说，这明显意味着骰子中包含了某种隐藏的性质，可以提前修正它们的结果。但哥本哈根学派否定类似的东西存在，暗示骰子的确可以相隔遥远的空间而互相影响。

　　哥本哈根学派给测量赋予的魔力进一步困扰了爱因斯坦。到底什么是测量呢？是不是只有意识的生命或者终身教授才能进行测量？对此，海森堡和其他哥本哈根学者没能详细地解释。有人提出，是我们的观察行为造就了现实——一个听起来很诗意的想法，但或许有点太诗意了。哥本哈根学派认为量子力学是完备的、是永远不被取代的终极理论，而爱因斯坦认为这种想法过于轻浮。他把所有的理论，包括他自己的，都当做是更高级的理论的垫脚石。

　　随机的想法

　　爱因斯坦认为，如果抓住哥本哈根学派未能解释的问题，就会发现量子随机就像物理学中其他所有类型的随机一样，是背后一些更加深刻过程的结果。爱因斯坦这样想：阳光中飞舞的微尘暴露了不可见的空气分子的复杂运动，而放射性原子核发射光子的过程与此类似。那么量子力学可能也只是一个粗略的理论，可以解释大自然基础构件的总体行为，但分辨率还不足以解释其中的个体。一个更加深刻、更加完备的理论，或许就能完全解释这种运动，而不引入任何神秘的“跳跃”。

　　根据这种观点，波函数是一种集体的描述，就像是说，如果重复掷一个公平的骰子，每一面向上的次数应该是大致相同的。波函数坍缩不是物理过程，而是知识的获得。如果掷一个六面的骰子，结果向上的那面是4，那么1至6发生的可能性就“坍缩”到了实际的结果，即4。如果存在一个神通广大的魔鬼，有能力追踪影响骰子的所有微小细节——你的手把骰子丢到桌子上滚动的精确方式——它就绝对不会用“坍缩”来描绘这个过程。

　　爱因斯坦的直觉来自他早期关于分子集体效应的工作，该研究属于物理学的一个分支，称为统计力学，其中他论证了哪怕背后的现实是决定论的，物理学也可以是或然性的。1935年爱因斯坦写信给哲学家卡尔·波普尔（Karl Popper）：“你在你的论文中提出不可能从一个决定论的理论导出统计性的结论，但我认为你是错的。只要考虑一下经典统计力学（气体理论，或者布朗运动理论）就能知道。”

　　爱因斯坦眼中的概率同哥本哈根诠释中的一样客观。虽然它们没有出现在运动的基本定律中，但它们表现了世界的其他特征，因而并不是人类无知的产物。在写给波普尔的信中，爱因斯坦举了一个例子：一个匀速圆周运动的粒子，粒子出现在某段圆弧的概率反映了粒子轨迹的对称性。类似地，一个骰子的某一面朝上的概率是六分之一，这是因为六面是相同的。“他知道在统计力学中概率的细节里包含有意义重大的物理，在这方面，他的确比那个时代的大多数人都理解得更深。”霍华德说。

　　从统计力学中获得的另一个启发是，我们观察到的物理量在更深的层次上不一定存在。比如说，一团气体有温度，而单个气体分子却没有。通过类比，爱因斯坦开始相信，一个“亚量子理论”（subquantum theory）与量子理论应该有显著的差别。他在1936年写道：“毫无疑问，量子力学已经抓住了真理的美妙一角……但是，我不相信量子力学是寻找基本原理的出发点，正如人们不能从热力学（或者统计力学）出发去寻找力学的根基。”为了描述那个更深的层次，爱因斯坦试图寻找一个统一场理论，在这个理论中，粒子将从完全不像粒子的结构中导出。简而言之，传统观点误解了爱因斯坦，他并没有否定量子物理的随机性。他在试图解释随机性，而不是通过解释消除随机性。

　　层级结构

　　虽然爱因斯坦总体的计划失败了，但是他对于随机性的基本直觉依然成立：非决定论可以从决定论中导出。量子和亚量子层次——或大自然中其他成对的层次——各自包含有独特的结构，所以它们也遵从不同的定律。支配某个层次的定律可以允许真正的随机性存在，即使下一层次的定律完全是秩序井然的。“决定论的微观物理不会导致决定论的宏观物理。”剑桥大学的哲学家杰里米·巴特菲尔德（Jeremy Butterfield）说。

　　在原子的层面上考虑一个骰子。它的原子构造可以有无数的可能性，而肉眼无法区分。骰子被掷出的时候，如果你追踪其中的任何一个构造，会观察到一个特定的结果，这完全是确定性的。某些构造会造成骰子1点朝上，某些其他的构造会造成骰子2点朝上，等等。所以，单一的宏观条件（被掷出）可以导致多种可能的宏观结果（表现为六面中的某一面朝上）。“如果我们在宏观的层次上描述骰子，我们可以把它看做一个允许概率客观存在的随机系统。”与法国塞吉－蓬图瓦兹大学数学家马库斯·皮瓦托（Marcus Pivato）一起研究层级啮合的利斯特说。

　　虽然更高的层次建立（用术语来说，就是“随附”supervene）于低层次上，但它是自己独立运行的。为了描述骰子，你需要在骰子所在的层次上努力，而当你做这件事的时候，你只能忽略原子和它们的动力学。如果你从一个层次跨越到另一个层次，那么你就出现了“范畴错误”，用哥伦比亚大学哲学家戴维·Z·艾伯特（David Z.Albert）的话说，就像是在询问金枪鱼三明治的政治立场一样。“如果有某种现象可以在多重层次上描述，那么我们在概念上就要非常谨慎，以避免层次上的混淆。”利斯特说。

　　层次的逻辑反过来也管用：非决定论的微观物理可以导致决定论的宏观物理。组成棒球的原子随机地运动，但棒球的飞行轨迹却完全可以预测，因为量子随机被平均掉了。同样地，气体中的分子有复杂的运动（实际上是非决定论的），但气体的温度和其他的特征可由非常简单的定律描述。还有更大胆的推测：一些物理学家，例如斯坦福大学的罗伯特·劳克林（Robert Laughlin）提出，低层次是完全无关紧要的。无论基础组分是什么东西，都能有相同的集体行为。毕竟，像水中分子、星系中恒星和高速公路上的汽车这些多种多样的系统，都遵循流体运动定律。

　　当你从层次的角度思考，非决定论标志科学的终结的顾虑就荡然无存。我们周围并没有一堵墙，把遵守物理定律的宇宙整体与其他不遵守定律的部分隔开。相反地，世界是由决定论和非决定论组成的层状蛋糕，而人类就存在于这个层状蛋糕中。即使粒子的所有行为都是已经注定的，我们的选择依然可以完全由我们自己决定，因为支配粒子行为的低层次定律与支配人类意识的高层次定律是不同的。这种观点化解了决定论与自由意志的困境。

　　Abstract：Einstein use theory and quantitative point of brownian motion carried out research, he subtly in physics, mathematics, and in 1905 make use of brownian motion a study of the science of atoms, molecules not really a debate the article ，To the brown of the study of a crude.

　　keywords: Einstein；Brownian motion；1905从古至今，人类一直在探索宇宙的本原．古希腊人认为，亘古以来就存在着无数的原子，原子既不能创生，也不能消灭。由于宗教影响，原子论沉浸了两千年之久。17、18世纪，由于对蒸汽机的研究和改进，对蒸汽和真空的实验研究也取得了一定的成绩。因此，原子论的研究再度兴起．引发了一场长久的原子—分子论。

　　为了使分子动理论成为一种精确的物理理论，对分子大小的精确测定是19世纪末至20世纪初一个重要的研究课题．爱因斯坦在大学时就开始关注原子—分子的论战，并不畏权威地站到玻耳兹曼这边。布朗最早用显微镜观察悬浮在液体中的花粉粒子的运动，并于1827年8月发表有关布朗运动的文章．但当时科学家们并没有把它与分子运动联系起来，古伊1888年才认识到布朗运动是由于液体内部的扰动引起的．可惜他的研究是定性的，没有引起玻耳兹曼及其他坚持分子运动论的科学家的注意，因此对当时的论战没产生什么影响．爱因斯坦运用统计方法对布朗运动进行了深入的理论研究，得出了很多重要结论。

　　到1905年，对于分子大小的测定已有几种实验方法．但当时测定的都是气体分子的大小．爱因斯坦的论文——《分子大小的新测定》，首次给出了一种用液体中的现象来测定分子大小的方法：不离解的稀溶液中溶质的分子的大小，可以从溶液和纯溶剂的内摩擦，以及从溶质在溶剂里面的扩散(率)求出来．只要一个溶质的分子的体积大于一个溶剂分子的体积就行了。该文将流体力学的技巧与扩散理论相结合，创造了一种测定分子大小和阿伏伽德罗常量的精确度很高的新方法．1905年5月11日爱因斯坦完成了《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》论文，文中用统计方法得出悬浮粒子不规则运动的均方根位移公式：间接证明了分子的存在。

　　爱因斯坦的第三篇论文是《关于布朗运动的理论》，他给出了在室温下，直径为1 μm和密度ρ=1 g／cm3的小物体，在水中发生平动和转动的最小时间间-1隔大约是10s．

　　爱因斯坦研究布朗运动的基本思路是这样的：他首先利用流体力学的知识，把水看成是一种不可压缩的均匀的流体，而糖分子则是全同的刚性球形粒子．然后用统计的方法，得出糖分子扩散的规律．在此基础上，再考虑糖分子会增加水的粘滞性，把糖在水中的迁移率和粘滞度代入相关方程，很自然就得到了阿伏伽德罗常数．所以美国物理学家施塔赫尔称赞说：“布朗运动的论文也扩大了经典力学概念的应用范围．”