百分位数计算公式例题讲解（如何使用百分位数计算过程能力）

作者|杨博

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会用百分位数法计算Cpk吗？

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过程能力与过程能力指数

过程能力是指产品某一特性的固有变异性，在过程处于稳定状态下的实际加工能力。它代表的是过程在一段时间内稳定运行的性能。过程能力分析可以帮助我们掌握生产制造过程中产品特性的质量保证能力，从而为持续改善提供数据支持和依据。

过程能力用6来表示，代表的是统计受控下的样本标准差。显然这个值越大代表过程波动越大，反之亦然。而我们通常所说的求“过程能力”准确来说是指过程能力指数。

过程能力指数则是将产品特性与规格限进行比较，而得出的表示过程满足客户规范能力的一个衡量值, 常用的有Cp，Cpk，Cpm等，这里我们以Cp / Cpk为例说明。

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Cp / Cpk常规计算方法

当生产过程稳定时，大多数的产品特性的分布服从或近似服从正态分布，如果用正态分布图来计算过程能力，公式可表示为：

其中：

比如对于下面一组正态分布的过程样本数据，在已知公差（双边公差）的情况下，可以使用Minitab等工具很方便地求得Cp/ Cpk。但是在实际应用中，我们也会经常遇到非正态分布的数据，如指数分布，韦布尔分布等；以及一些单边公差或者分布类型暂时不明确的样本。

当然常规思路是使用分析工具先去做正态性检测，然后找出合适的分布类型，或者使用Box-Cox或Johnson转换，依据lambda值分析，往往过程相对繁琐并且对软件依赖度较高。那么对于这些过程能力指数的计算有没有便捷的方法？

图1

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百分位数法

分位数在统计上被定义为位置参数的一种。百分位数法就是将样本数据从小到大排列并一百等分，就可以计算其相应的累计百分位，比如处于5%位置的数据就可成为第五百分位数，中位数就是第五十百分位数。

那么以分位数的角度去考量，Cp/Cpk的计算公式就可以变换成：

其中：

百分位数法在分布未知的情况下即可应用，对于非正态数据的分析比较便捷，也可用于单边公差的计算，并且借助Excel就可以实现。当然任何计算过程能力方法的前提都是样本数据是统计受控的。

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案例说明

以下面一组简单的数据为例，来说明一下百分位数法的使用：

表1

0.135%，50%，99.865%三个百分位数可以通过Excel公式计算得出，在规格限给定的条件下，过程能力指数就可以求出了，注意这里是Ppk，准确地说应称为临时过程能力或过程性能指数。表2和图2为百分位数法计算的结果与实际分布直方图。

表2

图2

作为对比，使用Minitab对该样本数据进行Johnson转换，而后进行过程能力分析，得出的结果如下。

图3

可以看出两种方式计算出的PP，PPK结果类似，但是仍有一些差异。

首先，案例给出的样本数据有限，对于计算过程能力Cpk来说是不充分的，因此这里显示Ppk。另外样本量的大小对于百分位数法的计算也会有较大的影响，特别是n<100时会因分辨率的原因对结果影响较大，在实际应用中应注意。

还应看到使用拟合分布模型计算与百分位数法计算的结果会有一定差异：更关注于整体分布模型固然正确，但是模型经过数据转换，其结果往往仅用来参考和判断；百分位数法其逻辑与标准差法计算类似，使用的宽度参数是分位数而非标准差，但是对于样本量和统计受控的数据分布更依赖。

样本量充足的情况下，样本数据又能对应合适的非正态分布模型，使用统计软件分析和计算比较简单快捷；如果分布情况未知，并且手头没有类似Minitab的分析软件，那么百分位数法不失为一个便捷高效的计算工具。