奥数三年级（媛媛妈的奥数课三年级第30讲）

同学们，我们已经学习完了三年级的全部内容，本讲提供给大家一些习题，帮助同学们复习学过的内容。

一、填空题：

1. 计算12345679×72=______。 

2. 计算1992×19931993-1993×19921992= 

3. 根据下面字母的排列规律，确定第100个字母应是=_______。 

  abacbadcbabacbadcbabacbadcbaba…

4. 一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第1993层中白色的正方形的数目是_______。

5. 如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，＞，=）。

6. 有一个长4米的长方形木块，锯成等长的5段后，表面积增加了4平方米，则这个长方体的体积是_______立方米。 

7. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有_______个。   

8. 在由两个不同数字组成的两位数中，每个两位数被其中两个数位上的数字之和除时，所得的商的最大值是______。 

9. 袋子中有红、黄、兰三种颜色的球各若干，最少摸出__个球才能保证其中一定有四个球的颜色相同。 

10. 从1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…99 100中划去100个数码，使剩下的数首位不是0且数值最小，则这个数是_______。

11. 某羽毛球队共有男女队员24人.在男队员中，有5人和第一个女队员配合过双打；有6人和第二个女队员配合过双打„所有男队员都和最后一个女队员配合过双打，则男女队员的人数各是_______。 

12. 小明花了很多时间求出了a1，a2…a1993这1993个数的平均数为2000，后来这个粗心的小明又将这个平均数混入了原来的1993个数中，于是他又求出了这1994个数的平均数，则这1994个数的平均数是_______。 

13. 2001个空格排成一行，预先在左边第一格内放入一枚棋子，然后A、B两人交替走，先A后B，每步可向右移动2格或3格或4格，规定谁走到最后一格谁胜.A为了保证获胜，他第一步必须把棋子向右移动_______格。 

14. 由数字1、2、3、4可以组成没有重复数字且千位数字是1的四位数共_______个。 

15. 将11112222写成两个连续的自然数的乘积，则其中较大的那个自然数是________。 

16. 有一串数排列成一行，其中第一个数是0，第二个数是1，第三个数是2，从第四个数开始，每一个数都是其前三个数的和，那么第1993个数被3除所得的余数是______。 

17. 某班有女生15人，这个班的男、女团员共26人，则女生中的非团员比男生中的团员人数少_______人。

18. A、B、C、D四人买西瓜，已知A、B、C三人平均每人买了95斤，B、C、D三人平均每人买了94斤，C、D、A三人平均每人买了90斤，D、A、B三人平均每人买了91斤西瓜，则A、B、C、D分别买了_______斤西瓜。 

19. 在下面的数表中，第100行左边第一个数是_______. 

  5  4  3  2  第一行     

6  7  8  9  第二行   

13  12 11 10 第三行     

14 15 16 17  第四行   

21 20 19  18  第五行     

……

20. 已知：两个三位数的差为892（如下面框图所示），那么这两个三位数的和的最小值是_______。

 

二、解答题： 

1. 在一次解放军的野营拉练中，某通讯员为了传达上级指示，必须从A点出发走过下图中所有的路，再回到出发点.图中的数字表示对应的路线的公里数.通讯员怎样走才能使所走的路程最短，全程多少公里？

2. 下面算式中不同的字母代表1、2、3、4、5、6、7、89、0中的不同的数字，若A=5，请求出它们所对应的数字按A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的顺序写出。

3. 某中学共30个班级，各班的人数只可能是44、45或46人.已知全校的学生总人数为1352人，且44人的班级比45人的班级多2个，求这个中学里，44人的班、45人的班、46人的班各有多少个？

感谢关注媛媛妈奥数课，三年级相关课程已全部结束。

下一讲将学习四年级奥数第一讲“速算与巧算（三）”。

本讲答案：

一、填空题：   

1. 888888888。 

  12345679×72＝12345679×9×8＝111111111×8=888888888

2. 0。 

  原式=1992×1993×10001-1993×1992×10001=0   

3. a。 

  这组字母的排列规律为abacbadcb9个一循环，因此，第100个字母应与第1个字母相同，为a。  

 

4. 1992。 

  观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，因此，第1993层中有1992个白色正方形。  

 

5. =。 

  把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。

6. 2。 

  锯成5段后，增加的面积等于2×（5-1）个底面积.因此，长方体木块的底面积为4÷8=0.5（平方米）.所以，长方体的体积为4×0.5=2（立方米）。

   

7. 4。 

  五位数字之和为42，则这个五位数中至少有2个9，至多有4个9.若有2个9，则另3个数字只能全为8，其中能被4整除的数必须末两位数是4的倍数，因此这样的五位数只有3个。 

  若有3个9，则另两个数字之和为15，只能为8和7，但这种情况下，不能被4整除。 

  若有4个9，则另一个数只能为6，因此能被4整除的数只有1个。   

综合上述情况可知，满足条件的五位数共4个。   

8. 10。

因此，商的最大值为10。   

9. 10。 

  这是简单的抽屉原理问题，因此，至少需摸出3×（4-1） 1=10个球，才能保证其中一定有四个球的颜色相同。   

10. 10000012340616263…99100。 

  这个数的数位是固定的，因此若要使这个数尽可能小，则必须使其前面的数字尽可能小，最好为0，但首位不能为0，则应保留1，划去2～9及与9相邻的1，这样，这个数的第二位为0，依次划下去.当第6个数为0后，若要使第7个数也为0，则必须划去19×5＋9=104个数，与题目要求矛盾，因此第7个数应为1.同理推得第8、第9、第10个数分别为2、3、4，第11个数为0.至此已划完了100个数，因此，

11. 14和10。 

  根据题意容易知道，男队员比女队员多4人，因此，男队员人数为（24 4）÷2=14，女队员人数为24-14=10.   

12. 2000。 

  因为原1993个数的平均数为2000，所以在第二次求和时，原1993个数的总和必为2000×1993.再加上小明混入的平均数2000，正好是2000×1994，所以这1994个数的平均数仍为2000。   

13. 2。 

  这是一个对策问题.A为了保证获胜，第一步必须把棋子向右移动2格，这样，还剩下2001-1-2=1998个空格，是6的倍数.因此，不管B向右移几格，A只要保证向前移动的格数与B移动的格数之和为6，则一定能走到最后一格。   

14. 6。 

  若百位为2，则有两个满足条件的四位数：1234和1243.百位为3或4时，同理可知，每种情况下只能有2个，因此共有6个满足条件的四位数。 

15. 3334。

11112222＝1111×10002＝1111×3×3334＝3333×3334   

16. 0。 

  考察这列数被3除的余数： 

  0，1，2，0，0，2，2，1，2，2，2，0，1，0，1，2„可知，这列数每13个数一循环.又因为1993÷13=153„4，因此，第1993个数被3除的余数与第4个数除以3所得的余数相同，为0。   

17. 11。 

男生团员人数 女生团员人数=26人   

女生非团员人数 女生团员人数=15人， 

因此，男生团员人数-女生非团员人数=26-15=11人.   

18. 88斤、100斤、97斤和85斤。 

  这是一个平均数问题，设A、B、C、D四人买的西瓜的斤数依次为a、b、c、d.

则（a＋b c）÷3=95，（b＋c＋d）÷3=94，（c d a）÷3＝90，（d a b）÷3=91所以把四个式子相加可得a＋b＋c＋d=370（斤）。   

∴ d=（a＋b c＋d）-（a＋b＋c）=370-95×3=85（斤）

同理a=88斤 b=100斤 c=97斤   

19. 398。 

  因为每行4个数，所以前99行共有99×4=396个数，又因为这个数表中最开始的最小的一个数为2，所以依数列的排列规律可知第100行的左边第1个数为396＋1＋1=398。   

20. 1092。 

  由图易知，被减数和减数的百位只能分别为9和1，十位只能分别为9和0，则被减数的个位数字减去减数的个位数字得2，又因为题目要求它们的和最小，所以这两个数应为992和100，它们的和为1092。 

二、解答题： 

1. 解：因为图中有6个奇点，所以必须走三段重复路径.根据路线图和简单计算可知，当通讯员走重复路径BC、DE、FG时，他所走的重复路径最短，因此，通讯员所走的全程为：

[（1＋3＋1＋3）×2＋（2＋1）×2 3]＋（1＋1＋3）=30（公里）

走法不惟一，如： 

  A→H→I→D→G→F→C→E→D→B→C→B→J→A。

2. 如图，∵A=5，∴I=0.则L≠0，观察算式的第2列可知L=9；由第4列可知D=4；这时2E＋1=10＋G，5＋1＋F=G，因此G只能为7，F=1，E=8；这时由第3列可知C＋7=10＋H，所以C=6，H=3B=2.则A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的值依次为：5、2、6、4、8、1、7、3、9、0，算式为：

3. 解：设45人的班级有x个，则44人的班级和46人的班级分别有x 2个和30-（x x 2）=28-2x个。 

  因此：44（x 2） 45x 46×（28-2x）=1352   

则 x=8 x 2=10 28-2x=12 

  ∴ 这个学校中44人的班、45人的班、46人的班依次分别有10个、8个和12个。

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