对卡尔曼滤波的理解（透彻理解扩展卡尔曼滤波）

卡尔曼滤波是贝叶斯滤波的一种特例，是在线性滤波的前提下，以最小均方误差为最佳准则的。估计线性高斯模型，是对线性模型和高斯分布的优化方法。

高斯分布

首先，回顾一下高斯分布：

高斯分布的一些性质：

如果原变量为高斯分布，则边缘化和条件概率仍然满足高斯分布。

边缘分布和条件分布的模型：

卡尔曼滤波器的主要参数

卡尔曼滤波器假设x（paths）, z（observations）都为线性高斯的：

主要参数：

A是在没有命令的情况下，由于环境因素造成的机器人的位置移动。

B是命令对机器人位置的改变

C是地图和observations的对应关系，即两者的联系，描述。

最后两个为噪声，是由于测量中的误差造成的。协方差分布为R, Q。

线性motion model和observation model

因为之前已经假设了x,z都是高斯分布的

运动模型：

观测模型：

由此就可以使用第三节的贝叶斯滤波器公式：

卡尔曼滤波器算法

2，3是prediction过程，4-7是correction过程。

其实卡尔曼滤波就是在估计和测量中找到一个平衡。

K为卡尔曼增益，就是通过这个变量来调节估计和预测的平衡。

卡尔曼滤波是在假设高斯和线性动作和观测模型下进行的，但是现实中并不是这样的。

What’s Extended Kalman Filter

引入非线性模型：

在线性高斯模型中：

在非线性高斯模型中:

通过局部线性来解决非线性的问题。

复习Jacobian矩阵

它相当于对一个非线性函数做了切平面。

修改预测和校正过程

用图表示为：

由此运动模型和观测模型修改为：

Extended Kalman Filter算法

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