一升100度水和一升0度水混合(一升0度的水和一升100度的水混合)

一升100度水和一升0度水混合(一升0度的水和一升100度的水混合)(1)

如果把一升100摄氏度的水倒入一升0度的水之中,结果会得到两升50度的水吗?

需要注意的是,水在0度和100度时都可以保持液态。虽然0度是水的冰点,但在这个温度下,水的液相和固相是可以共存的。0度的液态水要转变为冰,需要大量放出热量,没有继续降温,水能够维持液态。同样地,在100度时,水的气相和液相可以共存,如果没有进一步吸收热量,没有继续升温,水能够维持液态,从而成为过热水。

一升100度水和一升0度水混合(一升0度的水和一升100度的水混合)(2)

另一方面,只要水的纯度达到一定程度,水在0度时也很难结冰。水的结冰依赖于异相成核,纯水中缺乏成核点,比如气泡、杂质。所以纯水很难结冰,它们甚至能够在0度以下保持液态,科学家可以让超纯水冷却到零下数十度。过冷水处于亚稳态,如果过冷水被晃动一下,由于水中进入气泡,水有了结晶核,它们很快就会结冰,这种现象在寒冷的地方可以观测到。同样地,水的汽化也需要核心,纯度很高的水很难沸腾,它们可以变成过热水。

一升100度水和一升0度水混合(一升0度的水和一升100度的水混合)(3)

回到这个问题上来。如果从中学物理的理想角度来看,一升100度的水和一升0度的水混合之后,结果显然会得到两升50度的水,这就是一个简单的数学加减问题。

然而,现实并非如此。因为水的密度、比热容都不是固定的常数,而是会随着温度而发生变化,实际计算时需要考虑到这种变化。

在常压下,水在4度时的密度最大,为1000千克/立方米,其他温度下水的密度都要比这个数值更低,例如,水在0度时的密度为999.84千克/立方米,水在100度时的密度为958.37千克/立方米。因此,1升的0度水要比1升的100度水更重一些,两者相差了41.47克。

一升100度水和一升0度水混合(一升0度的水和一升100度的水混合)(4)

另一方面,在0到100度的温度范围内,水的比热容会先随着温度的升高而降低,大约在50度时达到最低,然后又会随着温度升高而升高。虽然从0度到50度以及从50度到100度的变化并非线性的,但总体上差别不是很大,而且变化幅度也很小。

因此,如果假设水的比热容(c)保持不变,这样我们可以做个近似定量计算。

水从100度冷却下来所放出的热量为:

Q放=c·m1·(100-t)

水从0度升温所吸收的热量为:

Q吸=c·m2·(t-0)

由于最终水温会达到平衡,则可得如下等式:

Q放=Q吸

所以

c·m1·(100-t)=c·m2·(t-0)

代入数据,可以计算出t≈48.94摄氏度。也就是说,一升100度的水和一升0度的水混合之后,最终水的温度会低于50度,而非刚好等于50度。

另外,通过上式可以看出,由于等式两边可以消掉水的体积,这意味着无论多少升100度的水和0度的水混合,只要它们的体积相等,结果得到水的温度都大约是48.94度。

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