初一下册整式的乘除数学题大全（整式的乘除找规律题攻略）

相信很多初一的同学，在学习整式乘除的时候，经常会遇到这样的一类题目，形如：

1 x x2 …… xn 或（1﹣x）（1 x x2 …… xn）（x可以是字母，也可以是数字）或3（22 1）（24 1）…（232 1）等等需要我们化简或求最后结果。

经过多年教学我发现这类题目对很多同学来说是一个难点，甚至到了初三还是不会做。今天，我们就来详细讲讲这种题目的解决办法。

解这类题目的一般方法：添加一个乘积项或者改变一项乘积的形式使原式转变为可以利用的常用公式，比如平方差、完全平方公式或者题目条件中给予我们的公式；当然有的题目也可以直接利用公式转化，如例4、例5。

一、添项后直接利用题目条件中给予的公式

例1、阅读下文，寻找规律：

已知x≠1时，（1﹣x）（1 x）=1﹣x2，（1﹣x）（1 x x2）=1﹣x3，

（1﹣x）（1 x x2 x3）=1﹣x4 ……

（1）（1﹣x）（　 　）=1﹣x8

（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1 x x2 …… xn）=　 　．

②（x﹣1）（x10 x9 … x 1）=　 　．

（3）根据你的猜想，计算：

①（1﹣2）（1 2 22 23 24 25）=　 　．

② 1 2 22 23 24 … 22007=　　 ．

解：（1）1 x x2... x7

（2）①1-xn 1 ②x11-1

（3）①1-26=-63 ②22008-1

对于第（3）题第②问

我们解题时先观察，它与一般规律（1﹣x）（1 x x2 …… xn）=1-xn 1的区别与联系，

可以发现：在1 2 22 23 24 … 22007中，x=2，n=2007，但是缺少“1-x” 这一项，对于本小题，也就是缺少“1-2”这个项，那我们就把该项添上，而1-2=-1，原式多乘了个-1，为了保持原式不变，自然还要再乘以-1，才能保持不变，所以我们可以这样解：

1 2 22 23 24 … 22007 = (-1)×(1-2)×(1 2 22 23 24 … 22007 )

=-1×(1-22008)

=22008-1

二、改变一项乘积的形式，然后利用平方差公式

例2、3（22 1）（24 1）…（232 1） 1计算结果的个位数字是（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8

解：原式＝（22﹣1）（22 1）（24 1）…（232 1） 1

＝（24﹣1）（24 1）（28 1）…（232 1） 1

＝264﹣1 1

＝264；

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而64＝16×4，

∴原式的个位数为6．

故选：B．

本题中将3改成22﹣1，使之与后项构成平方差的形式。

三、添加一项后构成平方差公式，再乘以所添加项的倒数

说明：再乘以所添加项的倒数的目的是为了与原式相等

例3、请计算（22 1）（24 1）…（232 1）

四、利用平方差公式分解因式后，写成分数连乘的形式，分子分母邻位相消

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