高中数学三角形最值问题解题技巧（灵活运用三种数学思想）

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的基本性质外，还具有自身独待的性质，最主要的体现为它的两腰相等，两底角相等，正是因为等腰三角形的特殊性，所以中考的考点也多，分值占比大。同学们在学习这一章时，要学会运用多种思想解题，全面思考，才能掌握和运用好等腰三角形的性质。

在三角形的有关什算中，往往会用到分程思想，设未知数，根据三角形中的特殊等量关系列出方程，通过解方程达到求解的目的。

[解析]

设∠ABC=x，∠BAC=y，由等腰三角形性质得到∠ABC=∠ACB=x,

根据三角形内角和是180°，得到2x y=180°；

由已知条件∠DAE=∠DBC并根据等边三角形各内角为60°，得120 ∠BAC=60° ∠ABC；

据此联立这两个方程，求出方程组的解，问题就可迎刃而解。

[解答]

[小结]

在计算有关等腰三角形的边、角关系时，可以运用题目中的已知条件构造方程求解，但要注意，我们要对结果进行讨论，即是否满足三角形的三边关系。

分类讨论思想也是解答三角形计算问题一种方法，只有全面思考，分情况讨论，才防止漏解。

[解析]

此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°.

[解答]

[小结]

上题中，由于没有画图，只有文字表述，那么这个等腰三角形就会出现顶角为锐角和钝角两种情况，我们必须全面思考，分情况讨论，才能防止漏解。

在实际解题过程中，无法用已知条件直接求出答案，我们需要运用转化思想，通过添加辅助线的方法将问题转化为特殊三角形的问题，来求出答案。

[解析]

先延长AD、BC交于E，根据已知证出△EDC是等边三角形，设CD=CE=DE=x，根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可.

[解答]

[小结]

抓位特殊度数来寻找数量关系，然后通过添加辅助线的方法将四边形的问题转化为三角形的问题，然后灵活运用方程思想解决问题。这也是数学习中转化思想的灵活应用解题。因此数学的学习，其实就是一种模型的建立，培养多种思想，灵活运用，共同发力，提高学习能力。