sinx反函数的求导(两种方法求函数y)
主要内容:
本文通过对函数两边同时取对数,以及幂指函数变底方法,介绍计算y=(sinx)^(cosx)的导数的主要步骤。
方法一:取对数法
∵y=(sinx)^(cosx)
∴lny=cosx*lnsinx,
两边同时求导,则:
dy/y=-sinx*lnsinxdx cosx*cosxdx/sinx
=(-sinx*lnsinx cosx*ctgx)dx
即:
dy/dx=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx cosx*ctgx).
方法二:幂指函数变底方法
∵y=(sinx)^(cosx)=e^(cosx*lnsinx)
∴dy/dx
=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx cosx*cosx/sinx)
=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx cosx*ctgx)
=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx cosx*ctgx).
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